解：
(1) 设 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为 $y=\frac{k}{x}(x>0)。$
$\because$ 点 $(120,0.5)$ 在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，
$\therefore 0.5=\frac{k}{120}，$解得 $k=60。$
$\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为 $y=\frac{60}{x}(x>0)。$
(3) $2000$ 元 $=0.2$ 万元。
令 $y=0.2，$则 $0.2=\frac{60}{x}，$解得 $x=300。$
$\because k=60>0，$
$\therefore$ 当 $x>0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。
$\therefore$ 当 $y≤ 0.2$ 时，$x≥ 300。$
$\therefore$ 至少需要 $300$ 个月还清。
