解：$ (1) $设反比例函数的表达式为$ y=\frac {k}{x}$。
$ $把点$ C(20，45) $代入$ y=\frac {k}{x}$，得$ 45=\frac {k}{20}$，
解得$ k=900$，
$ $所以$ y=\frac {900}{x}(x≥20)$。
$ $当$ x=45 $时，$y=20$，
所以点$ D $的坐标为$ (45，20)$。
$ $所以点$ A $的坐标为$ (0，20)$，
即点$ A $对应的指标值为$ 20$。
$ (2) $李老师能经过适当安排，使学生在认真听
讲的状态下听完这道数学综合题的讲解。
理由如下：
$ $设线段$ AB $对应的函数表达式为$ y=mx+n$。
$ $把点$ A(0，20)$，$B(10，45) $分别代入$ y=mx+n$，
得
$ \begin {cases}20=n\\45=10m+n\end {cases}$
$ $解得$ \begin {cases}m=\frac {5}{2}\\n =20\end {cases}$
$ $所以$ y=\frac {5}{2}x+20 (0≤ x≤10)$。
$ $在$ y=\frac {5}{2}x+20 $中，
令$ y≥36$，得$ \frac {5}{2}x+20≥36$，解得$ x≥6.4$。
$ $在$ y=\frac {900}{x} $中，
令$ y≥36$，得$ \frac {900}{x}≥36$，解得$ x≤25$，
$ $所以当$ 6.4≤ x≤25 $时，注意力指标都不低于$36$。
$ $因为$ 25-6.4=18.6(\mathrm {\mathrm {min}})$，且$ 18.6＞17$，
所以李老师能经过适当安排，使学生在认真听
讲的状态下听完这道数学综合题的讲解。
