解：$ (1) $把点$D(4，1)$代入$y=\frac {k}{x}$，得$1=\frac {k}{4}$，
解得$k=4$，
$ $所以反比例函数的表达式为$y=\frac {4}{x}(x＞0)$。
$ $因为四边形$OABC$是矩形，$D$为$AB$的中点，
所以$B(4，2)$，
$ $所以点$E$的纵坐标为$2$。
在$y=\frac {4}{x}$中，令$y=2$，得$2=\frac {4}{x}$，解得$x=2$，
$ $所以点$E$的坐标为$(2，2)$。
$ (2) $把点$D(4，1)$代入$y=x+m$，
得$4+m=1$，解得$m=-3$；
$ $把点$E(2，2)$代入$y=x+m$，
得$2+m=2$，解得$m=0$。
结合题图可知，$m $的取值范围为$-3≤ m≤0$。
