解：$(1) $设$P(m，\frac {1}{m})(m≠0)$。
$ $因为$P $为直线$l_1：y=-x+b(b＞0)$上的$“$倒数点$”$，
所以$\frac {1}{m}=-m+b$，整理得$\mathrm {m^2} - bm +1=0$。
$ $因为直线$l_1$上有且只有一个$“$倒数点$”$，
所以该一元二次方程判别式$∆=b^2-4=0$，
$ $解得$b_1=2$，$b_2=-2$。
$ $又因为$b＞0$，
所以$b=2$，
因此直线$l_1$的函数表达式为$y=-x+2$。
$ $解方程$\mathrm {m^2}-2m+1=0$，得$m_1=m_2=1$，
所以点$P $的坐标为$(1，1)$。
$ (2) $设直线$l_2：y=3x+2$上$“$倒数点$”$的坐标为$(n，\frac {1}{n})(n≠0)$，
$ $则$\frac {1}{n}=3n+2$，整理得$3n^2+2n-1=0$，
$ $解得$n_1=\frac {1}{3}$，$n_2=-1$。
$ $当$n=\frac {1}{3}$时，$\frac {1}{n}=3$；当$n=-1$时，$\frac {1}{n}=-1$。
$ $故直线$l_2$上$“$倒数点$”$的坐标为$(\frac {1}{3}，3)$或$(-1，-1)$。
$ (3) $令$y=\frac {1}{x}$，得$\frac {1}{x}=kx+1$，整理得$kx^2+x-1=0$。
$ $因为直线$l_3：y=kx+1$上有两个$“$倒数点$”$，
所以该一元二次方程有两个不等实根，
即$∆=1+4k＞0$且$k≠0$，解得$k＞-\frac {1}{4}$且$k≠0$。
$ $设$T_1(x_1，\frac {1}{x_1})$，$T_2(x_2，\frac {1}{x_2})$。
$ $因为$x_1$与$\frac {1}{x_1}$同号，所以点$T_1$在第一象限或第三象限，
同理点$T_2$也在第一象限或第三象限。
$ $因为$∠ T_1OT_2$为锐角，所以点$T_1，T_2$都在第一象限或都在第三象限，
即$x_1$与$x_2$同号，因此$x_1x_2＞0$。
$ $由韦达定理得$x_1x_2=-\frac {1}{k}$，
所以$-\frac {1}{k}＞0$，解得$k＜0$。
综上，$k$的取值范围为$-\frac {1}{4}＜k＜0$。
