解：$(1)△ ABC$是等腰三角形，理由如下：
$ $把$x=-1$代入方程$(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0$，
得$(a+c)×(-1)^2 + 2b×(-1) + a - c = 0$，
$ $化简得$a+c-2b+a-c=0$，
即$2a-2b=0$，
∴$a=b$，
∴$△ ABC$是等腰三角形。
$ (2) $若$△ ABC$是等边三角形，则$a=b=c$，
$ $代入原方程得$2ax^2+2ax=0$，
∵$a＞0$，方程两边同时除以$2a$，得
$ x^2+x=0$，
$ $因式分解得$x(x+1)=0$，
$ $解得$x_1=0， x_2=-1$
