解：由$x(2x-y)=y(y-2x)$，移项得
$ x(2x-y)+y(2x-y)=0$，
$ $因式分解得$(2x-y)(x+y)=0$，
∴$2x-y=0$或$x+y=0$，
$ $即$x=\frac {y}{2}$或$x=-y$。
$ $已知$xy≠0$，分两种情况讨论：
$ ① $当$x=\frac {y}{2}$时，代入$\frac {x^2+y^2}{xy}$，得
$ \frac {(\frac {y}{2})^2+y^2}{\frac {y}{2}· y}=\frac {5}{2}$；
$ ② $当$x=-y$时，代入$\frac {x^2+y^2}{xy}$，得
$ \frac {(-y)^2+y^2}{(-y)· y}=-2$。
综上，$\frac {x^2+y^2}{xy}$的值为$\frac {5}{2}$或$-2$
