第95页 - 通成学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

D

三条边的垂直平分线

20

解： ∵ 点 A，B 的坐标分别为 (0，4)，(-4，0)，

∴ 易求得直线 AB 对应的函数解析式为 y=x+4. 当 x=m-1 时， y=m+3.

∴ 点 C 也在直线 AB 上.

∴ 点 A，B，C 不在同一个圆上

C

D

【分析】首先明确：三角形一定有外接圆（三边垂直平分线交点为外心，到三顶点距离相等）；四边形有外接圆的充要条件是对角互补。据此逐一分析选项：A选项，三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三个顶点距离相等，故一定有外接圆，说法正确；B选项，正方形四个内角均为90°，对角和为180°，满足对角互补，故一定有外接圆，说法正确；C选项，矩形四个内角均为90°，对角和为180°，满足对角互补，故一定有外接圆，说法正确；D选项，菱形对角相等，仅特殊菱形（正方形）对角互补，一般菱形的对角和不等于180°，不满足对角互补，故不一定有外接圆，说法错误。题目要求选错误的，因此答案为D。
【解析】根据外接圆的定义及多边形有外接圆的条件：三角形一定有外接圆；四边形有外接圆的充要条件是对角互补，逐一判断选项：
1. 选项A：三角形的三边垂直平分线的交点（外心）到三个顶点的距离相等，因此三角形一定有外接圆，该说法正确；
2. 选项B：正方形的四个内角都是90°，对角和为90°+90°=180°，满足四边形有外接圆的条件（对角互补），因此正方形一定有外接圆，该说法正确；
3. 选项C：矩形的四个内角都是90°，对角和为90°+90°=180°，满足四边形有外接圆的条件，因此矩形一定有外接圆，该说法正确；
4. 选项D：菱形的对角相等，一般菱形的内角为非90°的角，其对角和为2倍的内角，不等于180°，不满足四边形有外接圆的条件，因此菱形不一定有外接圆，该说法错误。
综上，说法错误的是D选项。
【答案】D
【知识点】多边形的外接圆；三角形的外接圆；四边形的外接圆
【点评】本题考查多边形有外接圆的核心条件，需牢记三角形一定有外接圆，四边形需对角互补才有外接圆，要区分特殊四边形（如菱形）的一般性质与特殊情况，避免概念混淆。
【难度系数】0.5

【分析】
本题考查圆的相关基础概念，需逐个分析选项，结合弧、等弧、确定圆的条件等知识点判断对错：先明确弧与半圆的区别，再依据等弧的定义判断B选项，接着分析四点画圆的前提，最后理解确定圆的要素。
【解析】
A选项：弧是圆上任意两点间的部分，半圆是直径所对的弧，属于弧的一种，但弧不一定是半圆，故A错误；
B选项：等弧的定义是“在同圆或等圆中，能够完全重合的弧”，仅长度相等的弧不一定是等弧，还需半径相同，故B错误；
C选项：经过同一平面内的四个点，只有当这四个点共圆时才能画圆，若四点在同一直线上则无法画圆，故C错误；
D选项：确定一个圆需要确定圆心（位置）和半径（大小），因此“确定一个圆”即确定圆的位置和大小，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
圆的相关概念、等弧的定义、确定圆的条件
【点评】
本题为圆的基础概念题，侧重考查对弧、等弧、确定圆的要素等知识点的准确理解，易错点在于混淆弧与半圆、忽略等弧需满足“同圆或等圆”的前提。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先明确三角形外接圆的圆心叫外心，其核心性质是到三角形三个顶点的距离相等；再结合线段垂直平分线的性质：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，因此满足到三角形三个顶点距离相等的点，必然在三角形三条边的垂直平分线上，由此可确定外接圆圆心的交点类型。
【解析】
三角形外接圆的圆心（外心）到三角形三个顶点的距离相等，根据垂直平分线的性质，到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以同时满足到三角形三个顶点距离相等的点，一定是三角形三条边的垂直平分线的交点。
【答案】三条边的垂直平分线
【知识点】三角形外心；垂直平分线的性质
【点评】本题考查三角形外心的定义，属于几何基础概念题，是必须掌握的核心知识点，难度较低，用于巩固基础几何概念。
【难度系数】0.8

【分析】
要计算∠OCB的度数，需先利用邻补角性质求出圆心角∠COB，再结合圆的半径相等得到等腰三角形OCB，最后根据等腰三角形内角和定理计算底角。步骤：1. 由AB是直径，得∠AOC与∠COB互补，算出∠COB；2. 利用OC=OB，确定△OCB为等腰三角形；3. 根据三角形内角和求∠OCB。
【解析】
解：
∵ AB是⊙O的直径，∠AOC=40°，
∴ ∠COB = 180° - ∠AOC = 180° - 40° = 140°。
又
∵ OC、OB都是⊙O的半径，
∴ OC = OB，即△OCB是等腰三角形，∠OCB = ∠OBC。
根据三角形内角和为180°，可得：
∠OCB = (180° - ∠COB) ÷ 2 = (180° - 140°) ÷ 2 = 20°。
【答案】
20
【知识点】
圆的半径性质、等腰三角形内角和、邻补角性质
【点评】
本题是圆与等腰三角形结合的基础题，核心是利用圆的半径相等构造等腰三角形，结合角度关系求解，难度较低。
【难度系数】
0.3

【分析】要判断三点是否在同一个圆上，需明确圆的基本性质：圆上任意三点不能共线，因此只需验证三点是否共线即可。先通过A、B两点坐标求出直线AB的解析式，再将点C的横坐标代入直线解析式，计算对应纵坐标并与点C的纵坐标对比，若相等则三点共线，无法共圆；若不相等则三点不共线，可共圆。
【解析】设直线AB的解析式为$y=kx+b$，将$A(0,4)$、$B(-4,0)$代入：
当$x=0$时，$y=4$，得$b=4$；
当$x=-4$时，$0=-4k+4$，解得$k=1$；
因此直线AB的解析式为$y=x+4$。
将点C的横坐标$x=m-1$代入直线AB解析式，得$y=(m-1)+4=m+3$，与点C的纵坐标$m+3$相等，说明点C在直线AB上，即A、B、C三点共线。
由于共线的三点无法在同一个圆上，故点A、B、C不在同一个圆上。
【答案】点A、B、C不在同一个圆上
【知识点】一次函数解析式、圆的基本性质
【点评】本题考查三点共线与共圆的关系，解题核心是利用一次函数解析式判断点是否在直线上，进而得出三点是否共线，属于基础题型，需掌握圆上三点不共线的性质。
【难度系数】0.3

【分析】
要解决这道题，需结合平行线性质、圆的半径性质、等腰三角形性质和三角形外角性质逐步推导：首先由OA与DE平行，利用平行线内错角相等得到圆心角∠AOD的度数；再根据圆的半径相等得到等腰三角形OAC，得出∠C与∠OAC相等；最后利用三角形外角性质，将∠AOD转化为∠C的2倍，进而计算出∠C的度数。
【解析】
∵ $OA // DE$，
∴ $∠ AOD = ∠ CDE = 50°$（两直线平行，内错角相等）。
∵ $OA$、$OC$是$\odot O$的半径，
∴ $OA = OC$，
∴ $∠ C = ∠ OAC$（等腰三角形两底角相等）。
∵ $∠ AOD$是$△ OAC$的外角，
∴ $∠ AOD = ∠ C + ∠ OAC = 2∠ C$（三角形外角等于不相邻两内角之和），
∴ $∠ C = \frac{1}{2}∠ AOD = \frac{1}{2} × 50° = 25°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质
【点评】
本题综合考查圆的基本性质、平行线性质及三角形外角的应用，解题关键是利用平行线得到圆心角，再结合等腰三角形和外角定理推导角度关系，属于基础几何题，侧重对核心知识点的基础运用。
【难度系数】
0.6

【分析】
要解决本题，首先根据垂径定理，由OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥AC，可得出D、E、F分别是AB、BC、AC的中点；再结合三角形中位线定理，可知DE、EF、FD分别是△ABC的中位线，其长度对应第三边的一半，进而利用△ABC的周长求出三条中位线的和，最后结合已知的DE+DF的值，即可算出EF的长度。
【解析】
1. 根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，因为OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，所以D是AB中点，E是BC中点，F是AC中点。
2. 依据三角形中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半，可得：
$DE=\frac{1}{2}AC$，$EF=\frac{1}{2}AB$，$FD=\frac{1}{2}BC$。
3. 因此，$DE+DF+EF=\frac{1}{2}(AC+BC+AB)$，已知△ABC的周长为20，即$AC+BC+AB=20$，代入得$DE+DF+EF=\frac{1}{2}×20=10$。
4. 已知$DE+DF=6.5$，所以$EF=10-(DE+DF)=10-6.5=3.5$。
【答案】
D
【知识点】
垂径定理；三角形中位线定理
【点评】
本题结合垂径定理与三角形中位线定理，核心是利用垂径定理确定各边中点，再通过中位线性质建立线段与周长的关系，计算过程简洁，属于基础几何综合题。
【难度系数】
0.6