第70页 - 通成学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

C

A

4

 解：

 (1) $\because$ AD的长为$x\ \mathrm{m}，$DC的长为$y\ \mathrm{m}，$矩形ABCD的面积为$60\ \mathrm{m^2}，$

 $\therefore xy=60，$又$0＜y≤12，$即$0＜\frac{60}{x}≤12，$解得$x≥5，$

 即$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{60}{x}(x≥5)。$

 (2) $\because y=\frac{60}{x}，$且$x,y$都是正整数，

 $\therefore x$可取$1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。$

 $\because 2x+y≤26,0＜y≤12，$

 $\therefore$ 当$x=5$时，$y=12；$当$x=6$时，$y=10；$当$x=10$时，$y=6。$

 $\therefore$ 满足条件的围建方案有三种：$AD=5\ \mathrm{m},DC=12\ \mathrm{m}；$$AD=6\ \mathrm{m},DC=10\ \mathrm{m}；$$AD=10\ \mathrm{m},DC=6\ \mathrm{m}。$

C

$a=\frac{18}{h}$

反比例

【分析】首先根据总电量=每天用电量×使用天数，得出x与y的函数关系式为$ y = \frac{500}{x} $（反比例函数），再结合反比例函数的性质，逐一分析各选项，判断说法的正误。
【解析】由题意可知，总电量为$ 500\ \mathrm{kW·h} $，因此$ x $与$ y $满足$ xy = 500 $，即$ y = \frac{500}{x} $。
选项A：当$ x=5 $时，$ y = \frac{500}{5} = 100 $，该说法正确；
选项B：当$ y=125 $时，$ x = \frac{500}{125} = 4 $，该说法正确；
选项C：因为$ y = \frac{500}{x} $（$ x＞0 $），根据反比例函数性质，当$ x $减小时，$ y $会增大，并非减小，该说法错误；
选项D：若$ x $减小一半，即变为$ \frac{x}{2} $，则新的$ y' = \frac{500}{\frac{x}{2}} = \frac{1000}{x} = 2 × \frac{500}{x} = 2y $，即$ y $增大一倍，该说法正确。
综上，错误的说法是选项C。
【答案】C
【知识点】反比例函数的应用
【点评】本题结合实际生活中的用电问题，考查反比例函数的应用，核心是先建立x与y的函数关系，再利用反比例函数的性质判断各选项，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.7

【分析】首先，根据题意明确t与v成反比例函数关系，需先求出该反比例函数的解析式；再结合“每天最多可入库300吨玉米”的条件，确定v的取值范围，最后利用反比例函数的性质分析t的取值范围，注意实际问题中v、t均为正数。
【解析】设反比例函数解析式为$ t = \frac{k}{v} $（k≠0，v＞0，t＞0）。
由图象可知，当$ v=400 $吨/天时，$ t=3 $天，代入解析式得：$ 3 = \frac{k}{400} $，解得$ k=400×3=1200 $，因此反比例函数解析式为$ t = \frac{1200}{v} $。
已知每天最多入库300吨玉米，即$ v ≤ 300 $（v＞0），将$ v=300 $代入解析式得：$ t = \frac{1200}{300}=4 $。
因为反比例函数$ t = \frac{1200}{v} $中$ k=1200＞0 $，在$ v＞0 $时，t随v的减小而增大，所以当$ v ≤ 300 $时，$ t ≥ 4 $。
【答案】A
【知识点】反比例函数的应用，反比例函数的性质
【点评】本题结合实际问题考查反比例函数的应用，核心是先确定函数解析式，再根据自变量的范围分析函数值的范围，需注意实际问题中变量的取值限制，难度适中。
【难度系数】0.5

【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路为：先根据题意明确速度v与总质量m成反比例关系，设出反比例函数解析式，再利用已知的一组对应值求出解析式中的常数k，最后将总质量m=90kg代入解析式，计算对应的最快移动速度v。
【解析】
解：因为最快移动速度$v(\mathrm{m/s})$是载重后总质量$m(\mathrm{kg})$的反比例函数，所以设反比例函数解析式为$ v = \frac{k}{m} $（k为常数，$ k≠0 $）。
将$ m=60 $，$ v=6 $代入解析式，得：
$ 6 = \frac{k}{60} $，
解得$ k = 6×60 = 360 $，
因此反比例函数解析式为$ v = \frac{360}{m} $。
当$ m=90 $时，代入解析式得：
$ v = \frac{360}{90} = 4 $（m/s）。
【答案】
4
【知识点】
反比例函数的应用
【点评】
本题结合科技创新情境考查反比例函数的应用，属于基础题型，核心是掌握反比例函数的待定系数法求解，步骤清晰，难度较低，容易得分。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题分为两小问，第(1)问需利用矩形面积公式建立x与y的关系，再结合墙长限制确定函数的定义域；第(2)问需结合三边材料总长的限制条件，结合x、y为正整数的要求，筛选出符合条件的x、y值。首先，根据矩形面积=长×宽，由AD=x，DC=y，面积为60 m²，可得xy=60，再结合AB=DC=y≤墙长12m，确定x的范围；第(2)问中，三边材料总长为2x+y，需满足2x+y≤26，将y=60/x代入该不等式，结合x、y为正整数，以及y≤12，筛选出符合条件的x值，进而得到对应的y值。
【解析】
(1) 已知矩形ABCD的面积为60 m²，AD的长为x m，DC的长为y m，根据矩形面积公式：
$ S = AD × DC $
代入得：$ xy = 60 $，变形得 $ y = \frac{60}{x} $。
又因为AB边靠墙，墙长为12 m，AB=DC=y，所以 $ y ≤ 12 $，即：
$ \frac{60}{x} ≤ 12 $
解得 $ x ≥ 5 $，因此y关于x的函数解析式为 $ y = \frac{60}{x} \ (x ≥ 5) $。
(2) 由 $ y = \frac{60}{x} $，且x、y均为正整数，可知x是60的正因数，60的正因数有1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。
根据题意，需满足两个条件：①三边材料总长不超过26 m，即 $ 2x + y ≤ 26 $；②墙长限制 $ y ≤ 12 $。
将 $ y = \frac{60}{x} $ 代入 $ 2x + y ≤ 26 $，得：
$ 2x + \frac{60}{x} ≤ 26 $
两边同乘x（x＞0，不等号方向不变），整理得：
$ 2x^2 - 26x + 60 ≤ 0 $
化简为 $ x^2 -13x +30 ≤ 0 $，因式分解得 $ (x-3)(x-10) ≤ 0 $，解得 $ 3 ≤ x ≤ 10 $。
结合第(1)问中 $ x ≥5 $，可得x的取值范围为 $ 5 ≤ x ≤10 $，且x为正整数，因此x可取5,6,10：
当x=5时，$ y = \frac{60}{5}=12 $，满足 $ y ≤12 $，符合条件；
当x=6时，$ y = \frac{60}{6}=10 $，满足 $ y ≤12 $，符合条件；
当x=10时，$ y = \frac{60}{10}=6 $，满足 $ y ≤12 $，符合条件。
因此满足条件的围建方案有三种：AD=5 m，DC=12 m；AD=6 m，DC=10 m；AD=10 m，DC=6 m。
【答案】
(1) $ y = \frac{60}{x} \ (x ≥ 5) $；
(2) 满足条件的围建方案为：AD=5 m，DC=12 m；AD=6 m，DC=10 m；AD=10 m，DC=6 m。
【知识点】
反比例函数，矩形面积，不等式应用
【点评】
本题结合实际场景考查反比例函数的应用，需注意实际问题中自变量的取值限制（如墙长、材料总长、整数要求），解题时需结合函数关系和不等式筛选符合条件的解，综合性较强，能有效考查学生的逻辑分析能力。
【难度系数】
0.5

【分析】要确定y与x的函数解析式，需先明确平均每人拥有绿地面积的计算逻辑：平均每人的绿地面积=总绿地面积÷总人口数。结合题目给出的总绿地面积和人口数，代入计算后，再根据实际意义确定自变量的取值范围，最后匹配对应选项即可。
【解析】根据题意，平均每人拥有绿地面积 = 市区绿地总面积 ÷ 市区人口总数。已知市区绿地面积为50万平方米，市区人口为x万人，因此函数解析式为 $ y = \frac{50}{x} $。由于人口数x在实际中必须大于0，所以自变量x的取值范围是x＞0，对应选项C。
【答案】C
【知识点】列函数关系式、分式的应用
【点评】本题是实际问题中基础函数解析式的建立，核心是理解“平均量=总量÷对应数量”的关系，同时结合实际意义确定自变量取值，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8

【分析】首先回忆三角形的面积公式，将已知面积代入公式推导底边长与高的关系，再根据函数形式判断函数类型。
【解析】根据三角形面积公式：$S=\frac{1}{2}ah$，已知面积$S=9\ \mathrm{cm}^2$，代入得：$9=\frac{1}{2}ah$，两边同乘2整理得：$ah=18$，即$a=\frac{18}{h}$（$h＞0$）。根据反比例函数定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数为反比例函数，$a=\frac{18}{h}$符合该形式，因此底边长$a$是关于高$h$的反比例函数。
【答案】$a=\dfrac{18}{h}$；反比例
【知识点】三角形面积公式，反比例函数的定义
【点评】本题为基础题型，考查三角形面积公式的应用和反比例函数的识别，需牢记相关公式与定义即可解答。
【难度系数】0.9