【分析】
对于有公共实数解的多个一元二次方程，通常设公共解为t，将各方程相加后提取公因式，结合平方的非负性分类讨论，同时需检验解的合理性，避免漏解。
(1) 设三个方程的公共解为t，代入后相加，利用t²+t+1恒正求解k；
(2) 设公共解为t，代入三个方程相加，结合平方的非负性分两种情况讨论，分别计算代数式的值。
【解析】
(1) 设三个方程的公共解为t，则：
$t^2 + 2t + k = 0$ ①，
$2t^2 + kt + 1 = 0$ ②，
$kt^2 + t + 2 = 0$ ③，
①+②+③得：$(1+2+k)t^2 + (2+k+1)t + (k+1+2)=0$，
整理得：$(k+3)(t^2 + t + 1)=0$，
∵ $t^2 + t + 1 = (t+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} ＞ 0$，
∴ $k+3=0$，即$k=-3$，
检验：当$k=-3$时，三个方程为$x^2+2x-3=0$、$2x^2-3x+1=0$、$-3x^2+x+2=0$，公共解为$x=1$，符合题意，故$k=-3$。
(2) 设公共解为$x=t$，代入三个方程得：
$4at^2 + 4bt + c = 0$ ①，
$4bt^2 + 4ct + a = 0$ ②，
$4ct^2 + 4at + b = 0$ ③，
①+②+③得：$4(a+b+c)t^2 + 4(a+b+c)t + (a+b+c)=0$，
提取公因式得：$(a+b+c)(4t^2 + 4t + 1)=0$，
∵ $4t^2 + 4t + 1=(2t+1)^2≥0$，
∴ 分两种情况：
情况1：$a+b+c=0$，即$c=-a-b$，
代入代数式：$\frac{c^2}{ab} - \frac{a}{b} - \frac{b}{a} = \frac{c^2 - a^2 - b^2}{ab}$，
将$c=-a-b$代入得：$\frac{(-a-b)^2 - a^2 - b^2}{ab} = \frac{a^2+2ab+b^2 - a^2 - b^2}{ab} = \frac{2ab}{ab}=2$；
情况2：$(2t+1)^2=0$，即$t=-\frac{1}{2}$，
将$t=-\frac{1}{2}$代入①②得：
$a - 2b + c = 0$，
$a + b - 2c = 0$，
联立解得$a=b=c$，
代入代数式：$\frac{c^2}{ab} - \frac{a}{b} - \frac{b}{a} = \frac{a^2}{a·a} - \frac{a}{a} - \frac{a}{a}=1-1-1=-1$；
综上，代数式的值为2或-1。
【答案】
(1) -3；(2) 2或-1
【知识点】
一元二次方程公共解，代数式求值，平方的非负性
【点评】
本题考查一元二次方程公共解的代数综合应用，核心方法是设公共解并将方程相加因式分解，结合平方的非负性分类讨论，需注意避免漏解，计算时需仔细推导，是中等难度的代数题。
【难度系数】
0.5
