第20页 - 通成学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

A

D

A

$1501(1+x)^2=1815$

 解：

 (1) 设每轮传染中平均1台电脑会感染$x$台电脑。

 由题意，得$1+x+x(1+x)=16，$

 整理，得$(1+x)^2=16，$

 解得$x_1=3，$$x_2=-5$（不合题意，舍去）。

 ∴每轮传染中平均1台电脑会感染3台电脑。

 (2) 机房内的电脑共有$100+1=101$（台）。

 设$n$轮传染后，由

 (1)知，共有$(1+x)^n$台电脑被感染，即$(1+3)^n=4^n$台电脑被感染。

 当$n=3$时，$4^3=64；$当$n=4$时，$4^4=256。$

 ∵$64＜101＜256，$

 ∴4轮传染后机房内的所有电脑将都被感染。

【分析】
要解决这道题，需先理清每轮传染的患病人数变化：初始有1人患病，第一轮传染中，平均1人传染x人，因此第一轮后患病总人数为初始人数加上被传染的人数，即(1+x)人；第二轮传染时，传染源是第一轮后的(1+x)人，每人再传染x人，因此两轮后总患病人数为第一轮后的人数经过第二轮传染后的总量，即(1+x)的平方，结合两轮后共144人患病，即可列出方程。
【解析】
设每轮传染中平均一人传染了$x$人：
1. 第一轮传染后，患病总人数为初始1人加上被传染的$x$人，即$1+x=(1+x)$人；
2. 第二轮传染时，传染源是第一轮后的$(1+x)$人，每人传染$x$人，因此第二轮后总患病人数为$(1+x)$人再经过一轮传染后的总量，即$(1+x)(1+x)=(1+x)^2$；
3. 已知两轮后共有144人患病，因此可列方程为$(1+x)^2=144$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用，传染问题
【点评】
本题是教材变式的传染类问题，核心是理解每轮传染的传染源数量变化，属于一元二次方程应用的基础题型，需掌握传染问题的数量关系推导方法。
【难度系数】
0.6

【分析】
要解决该问题，需先求出2026年底的5G基站数量，再利用年平均增长率公式列方程求解。具体思路：1. 根据“2026年底基站数量是目前的4倍”，计算2026年底的基站数；2. 设2026年底到2028年底的年平均增长率为$x$，结合“2028年底基站达17.34万座”，依据增长率公式（增长后的量=增长前的量×$(1+增长率)^年数$）列方程；3. 解方程并舍去负根，得到增长率后选对应选项。
【解析】
1. 计算2026年底的基站数量：
目前基站数为1.5万座，2026年底是目前的4倍，故2026年底基站数为$1.5×4=6$（万座）。
2. 设2026年底到2028年底的年平均增长率为$x$，根据题意列方程：
$6(1+x)^2=17.34$
3. 解方程：
两边同除以6得：$(1+x)^2=2.89$
开平方得：$1+x=±1.7$
因增长率为正，舍去负根$1+x=-1.7$，则$1+x=1.7$，解得$x=0.7=70\%$。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的应用（增长率问题）
【点评】
本题是典型的增长率应用题，核心是掌握增长率公式，解题时需注意增长率为正，舍去不合理的负解，难度适中。
【难度系数】
0.6

【分析】
这是一道利润问题的列方程题，解题思路为：先明确总利润的计算公式“总利润=每件利润×销售量”，再分析降价后每件利润和销售量的变化：设每件降价$x$元，每件利润会减少$x$元，销售量会随降价增加，最后根据总利润要求列出方程，匹配对应选项。
【解析】
根据总利润=每件利润×销售量的关系：
1. 每件降价$x$元后，每件的利润为：$40 - x$元；
2. 降价$x$元后，每天多销售的数量：每降价5元多卖10件，因此降价$x$元时，多卖的数量为$10×\frac{x}{5}$件，总销售量为$50 + 10×\frac{x}{5}$件；
3. 已知总利润需达到2100元，代入公式得方程：$(40 - x)(50 + 10×\frac{x}{5}) = 2100$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的应用（利润问题）
【点评】
本题是利润问题的基础列方程题，核心是找准降价后每件利润和销售量的变化关系，易错点为计算多销量时需对应降价的金额比例，整体是一元二次方程应用的典型基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6

【分析】本题为增长率问题，月平均增长率为$x$，即每月岗位数是上月的$(1+x)$倍。从6月到8月经过2次增长，因此8月岗位数等于6月岗位数乘以$(1+x)$的平方，据此可建立等量关系列方程。
【解析】设月平均增长率为$x$，6月岗位数为1501个，则7月岗位数为$1501(1+x)$个；8月岗位数为7月岗位数的$(1+x)$倍，即$1501(1+x)·(1+x)=1501(1+x)^2$个。已知8月预计提供1815个岗位，因此可列方程为$1501(1+x)^2=1815$。
【答案】$1501(1+x)^2=1815$
【知识点】一元二次方程的应用（增长率问题）
【点评】本题结合工业园区岗位增长的生活实际，考查增长率类一元二次方程的列法，核心是理解两次增长的数量关系，属于基础常规题型，难度不大。
【难度系数】0.7

【分析】
本题是传染类实际应用问题，解题思路如下：
1. 第(1)问：设每轮传染中平均1台电脑感染x台，初始1台被感染，第一轮后被感染的电脑数为初始1台加上它传染的x台，即(1+x)台；第二轮时，每台被感染的电脑各再传染x台，新增感染数为x(1+x)台，因此两轮后总感染数为1+x+x(1+x)，结合两轮后共16台被感染列方程，舍去不符合实际的负根即可。
2. 第(2)问：先计算机房总电脑数，再结合(1)的结果，得出n轮后被感染总数为(1+x)^n，代入x=3得4^n，通过计算不同n对应的4^n，找到首次超过总电脑数的n值，即为所求轮数。
【解析】
(1) 设每轮传染中平均1台电脑会感染x台电脑。
根据题意，两轮后总被感染电脑数为1+x+x(1+x)=16，整理得：
(1+x)²=16
解得x₁=3，x₂=-5（感染台数不能为负，舍去）。
因此，每轮传染中平均1台电脑会感染3台电脑。
(2) 机房内总电脑数为100+1=101台。
由(1)知，n轮后被感染的电脑总数为(1+3)^n=4ⁿ台。
计算得：当n=3时，4³=64台＜101台；当n=4时，4⁴=256台＞101台。
因此，4轮传染后机房内的所有电脑将都被感染。
【答案】
(1) 每轮传染中平均1台电脑会感染3台电脑；
(2) 4轮传染后机房内的所有电脑将都被感染。
【知识点】
一元二次方程的应用，有理数的乘方
【点评】
本题为教材变式题，考查一元二次方程在传染问题中的实际应用，核心是理解每轮传染后被感染总数的计算逻辑，属于基础应用题，需掌握此类问题的等量关系建立方法。
【难度系数】
0.7