第4页 - 通成学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

C

D

C

D

1

$-3$

0

$x(x-1)=1056$

$x^2+(x-4)^2=80$

 解：一般形式为$9x^2 -25=0，$二次项系数为9，一次项系数为0，常数项为$-25$

 解：一般形式为$10x^2 -5x -3=0，$二次项系数为10，一次项系数为$-5，$常数项为$-3$

 解：一般形式为$3x^2 -12x -7=0，$二次项系数为3，一次项系数为$-12，$常数项为$-7$

 解：一般形式为$4x^2 -13x +2=0，$二次项系数为4，一次项系数为$-13，$常数项为2

【分析】
要判断一个方程是否为关于x的一元二次方程，需依据其定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，同时二次项系数不能为0。解题时需逐个分析选项，先化简方程，再验证是否满足定义的所有条件。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：将左边展开得$2x^2 - 2x$，移项合并同类项后为$-2x -5=0$，未知数最高次数为1，属于一元一次方程，不符合要求；
选项B：方程$ax^2 + bx + c=0$中，未明确二次项系数$a≠0$，若$a=0$则不是一元二次方程，不符合要求；
选项C：左边展开得$x^2 + x -2$，移项后为$x^2 +x -3=0$，仅含未知数x，最高次数为2，是整式方程，符合一元二次方程定义；
选项D：方程中含有$\frac{1}{x}$，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题考查一元二次方程的定义，核心是掌握“整式方程、单未知数、最高次数为2、二次项系数不为0”的判断要点，属于基础概念题，需注意避免忽略二次项系数不为0的条件。
【难度系数】
0.7

【分析】
要确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，需先明确一元二次方程的一般形式：形如$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$）的方程，其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，且系数需包含其前面的符号。本题中方程为$x^2 + 2x - 3 = 0$，对应提取各部分系数即可。
【解析】
根据一元二次方程的一般形式$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$）：
1. 二次项为$x^2$，其系数为$1$；
2. 一次项为$2x$，其系数为$2$；
3. 常数项为$-3$，即常数项为$-3$。
因此，二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，2，-3，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的系数
【点评】
本题考查一元二次方程基础概念的识别，属于简单题型，只需牢记一般形式中各部分的定义，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
要确定哪个数是方程$x^2 - x - 2 = 0$的根，可通过两种思路：一是将给出的数分别代入方程，验证等式是否成立；二是先解该一元二次方程，求出根后匹配选项，两种方法均能快速得出结果。
【解析】
方法一：代入验证法
将各数代入方程$x^2 - x - 2 = 0$验证：
当$x=-1$时，左边$=(-1)^2 - (-1) -2 =1+1-2=0$，等于右边，故$-1$是方程的根；
当$x=0$时，左边$=0^2 -0 -2=-2≠0$，不是方程的根；
当$x=1$时，左边$=1^2 -1 -2=-2≠0$，不是方程的根；
当$x=2$时，左边$=2^2 -2 -2=0$，等于右边，故$2$是方程的根。
因此方程的根为$-1,2$，对应选项C。
方法二：因式分解法解方程
对$x^2 -x -2=0$因式分解得$(x-2)(x+1)=0$，则$x-2=0$或$x+1=0$，解得$x=2$或$x=-1$，根为$-1,2$，选C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的根；一元二次方程的解法
【点评】
本题为教材变式基础题，核心考察一元二次方程根的判断，代入验证或因式分解法解方程均可快速解答，侧重基础知识点的巩固。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决本题，需先明确比赛赛制：每两队之间进行两场比赛，属于双循环赛制。首先回忆单循环赛（每两队仅1场比赛）的总场次公式为$\frac{1}{2}x(x-1)$，而双循环赛是每两队进行2场，因此总场次是单循环场次的2倍，无需除以2，据此推导总场次的表达式，再结合题目给出的总场次90场，即可列出方程并对应选项。
【解析】
设共有$x$个队参加足球联赛。
因为每两队之间要进行两场比赛，属于双循环赛制：
从$x$个队中任选2个队的组合数为$\frac{1}{2}x(x-1)$，这是单循环赛的总场次；双循环赛中每两队需赛2场，因此总场次为$2×\frac{1}{2}x(x-1)=x(x-1)$。
已知总比赛场次为90场，因此可列方程：$x(x-1)=90$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的应用；双循环赛制场次计算
【点评】
本题考查一元二次方程在实际赛制问题中的应用，核心是区分单循环与双循环赛制的场次计算差异，避免混淆是否需要除以2，属于基础应用题，需掌握赛制对应的场次公式。
【难度系数】
0.6

【分析】要确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，需先将方程化为一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）。解题思路为：先展开方程左边的多项式，再将右边的项移到左边并合并同类项，得到一般形式后，对应找出各项系数。
【解析】解：先展开方程左边：
$(2x+1)(x-2)=2x^2 -4x +x -2=2x^2 -3x -2$
将右边的$x^2 -2$移到左边，合并同类项：
$2x^2 -3x -2 -x^2 +2=0$
即$x^2 -3x=0$
该方程的一般形式为$x^2 -3x +0=0$，因此二次项系数是1，一次项系数是-3，常数项是0。
【答案】1 -3 0
【知识点】一元二次方程的一般形式，多项式乘法，合并同类项
【点评】本题考查一元二次方程一般形式的转化，核心是正确展开多项式、移项并合并同类项，注意符号变化，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8

【分析】
第(1)问：设全班有x名学生，每名学生需向除自己外的(x-1)名同学送照片，总送出照片数为学生人数乘以每人送的照片数，结合总照片数1056张建立等量关系；第(2)问：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，已知较长直角边为x，较短直角边为(x-4)，斜边为4√5，代入勾股定理建立等量关系。
【解析】
(1) 设全班有$x$名学生，每名学生送$(x-1)$张照片，全班共送$x(x-1)$张照片，根据总照片数为1056张，列方程得：$x(x-1)=1056$；
(2) 设较长直角边长为$x$，则较短直角边长为$(x-4)$，根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，斜边的平方为$(4\sqrt{5})^2=80$，因此列方程得：$x^2+(x-4)^2=80$。
【答案】
(1) $x(x-1)=1056$；(2) $x^2+(x-4)^2=80$
【知识点】
一元二次方程的应用，勾股定理
【点评】
本题是列方程的基础题型，分别结合实际场景的数量关系和直角三角形的勾股定理，考查学生对一元二次方程应用的掌握，解题关键是准确理解题意找到等量关系，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.7

【分析】首先明确一元二次方程的一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），解题时需通过移项、去括号、合并同类项等操作，将每个方程整理为一般形式，再对应确定二次项系数（$a$）、一次项系数（$b$）、常数项（$c$），注意移项要变号，无一次项时一次项系数为0。
【解析】
(1) 对$9x^2 = 25$，移项得一般形式：$9x^2 - 25 = 0$，其中二次项系数为9，一次项系数为0，常数项为$-25$；
(2) 对$10x^2 - 3 = 5x$，移项得一般形式：$10x^2 - 5x - 3 = 0$，其中二次项系数为10，一次项系数为$-5$，常数项为$-3$；
(3) 对$3x(x - 4) = 7$，先去括号得$3x^2 - 12x = 7$，再移项得一般形式：$3x^2 - 12x - 7 = 0$，其中二次项系数为3，一次项系数为$-12$，常数项为$-7$；
(4) 对$(x - 3)(4x + 1) = 2x - 5$，先展开左边：$4x^2 + x - 12x - 3 = 4x^2 - 11x - 3$，再移项合并同类项得一般形式：$4x^2 - 13x + 2 = 0$，其中二次项系数为4，一次项系数为$-13$，常数项为2；
【答案】7. (1) 一般形式为$9x^{2}-25=0$，二次项系数为9，一次项系数为0，常数项为$-25$；(2) 一般形式为$10x^{2}-5x-3=0$，二次项系数为10，一次项系数为$-5$，常数项为$-3$；(3) 一般形式为$3x^{2}-12x-7=0$，二次项系数为3，一次项系数为$-12$，常数项为$-7$；(4) 一般形式为$4x^{2}-13x+2=0$，二次项系数为4，一次项系数为$-13$，常数项为2；
【知识点】一元二次方程的一般形式，一元二次方程的项与系数
【点评】本题为教材变式基础题，重点考查一元二次方程一般形式的转化，需熟练掌握去括号、移项、合并同类项的运算规则，注意各项系数的符号，避免移项时出错。
【难度系数】0.8