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第2页

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2或4

$\frac{4052}{2027}$

解：$(1)$两边同除以$3$，

得$(2x-1)^2=9$，

开平方，得$2x-1=\pm 3$，

$ $当$2x-1=3$时，

$2x=4$，

解得$x_1=2$；

$ $当$2x-1=-3$时，

$2x=-2$，

解得$x_2=-1$。

解：$(2)$移项，得$x^2-2x=2$，

配方，得$x^2-2x+1=3$，即$(x-1)^2=3$，

开平方，得$x-1=\pm \sqrt {3}$，

$ $解得$x_1=1+\sqrt {3}$，$x_2=1-\sqrt {3}$。

解：$(3) $因式分解，

得$(x+3)(x+9)=0$，

$ $则$x+3=0$或$x+9=0$，

$ $解得$x_1=-3$，$x_2=-9$。

解：$(4)$因式分解，得

$(2x-3)(x-1)=0$，

$ $则$2x-3=0$或$x-1=0$，

$ $解得$x_1=1$，$x_2=\frac {3}{2}$。

解：$(5) $移项，得

$3(x-1)^2-2(x-1)=0$，

因式分解，得

$(x-1)[3(x-1)-2]=0$，

即$(x-1)(3x-5)=0$，

$ $则$x-1=0$或$3x-5=0$，

$ $解得$x_1=1$，$x_2=\frac {5}{3}$。

解：$(6)$设$y=x^2+x$，

原方程化为$y^2+y-6=0$，

因式分解，得$(y+3)(y-2)=0$，

解得$y_1=-3$，$y_2=2$。

$ $当$y=-3$时，$x^2+x=-3$，

即$x^2+x+3=0$，

判别式$∆=1-12=-11＜0$，

无实数根；

$ $当$y=2$时，$x^2+x=2$，

即$x^2+x-2=0$，

因式分解得$(x+2)(x-1)=0$，

解得$x_1=-2$，$x_2=1$。

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