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解:
(1) $15°\mathrm{C}$时声音在空气中的传播速度为$340\ \mathrm{m/s},$金属管的长度:
$s=v_{\mathrm{空气}}t_{\mathrm{空气}}=340\ \mathrm{m/s}×2.6\ \mathrm{s}=884\ \mathrm{m}$
(2) 声音在金属管中的传播时间:
$t_{\mathrm{金}}=t_{\mathrm{空气}}-\Delta t=2.6\ \mathrm{s}-2.43\ \mathrm{s}=0.17\ \mathrm{s}$
声音在金属管中的传播速度:
$v_{\mathrm{金}}=\frac{s}{t_{\mathrm{金}}}=\frac{884\ \mathrm{m}}{0.17\ \mathrm{s}}=5200\ \mathrm{m/s}$
由表中数据可知,该金属管可能是铁制成的。
解:
(1) 由 $v=\frac{s}{t}$ 可知,潜水器下潜 50 s 的深度
$s_1=v_1t_1=20\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s}=1\ 000\ \mathrm{m}$
(2) 由 $v=\frac{s}{t}$ 可知,超声波在海水中传播的路程
$s_2=v_2t_2=1\ 500\ \mathrm{m/s}×12\ \mathrm{s}=18\ 000\ \mathrm{m}$
潜水器悬停处距海底的距离
$s_3=\frac{1}{2}s_2=\frac{1}{2}×18\ 000\ \mathrm{m}=9\ 000\ \mathrm{m}$
(3) 由 $v=\frac{s}{t}$ 可知,“奋斗者”号潜到海底所需时间
$t_3=\frac{s_3}{v_1}=\frac{9\ 000\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=450\ \mathrm{s}$
解:
(1) 根据速度公式 $v=\frac{s}{t}$ 得,0.5 s 内超声波来回传播的总路程
$s_{\mathrm{声}}=v_{\mathrm{声}}t=340\ \mathrm{m/s}×0.5\ \mathrm{s}=170\ \mathrm{m}$
(2) B 点到 O 点的距离 $s_{OB}=\frac{1}{2}s_{\mathrm{声}}=\frac{1}{2}×170\ \mathrm{m}=85\ \mathrm{m},$
A 点与测速仪之间的距离 $s_{OA}=s_{OB}-s_{AB}=85\ \mathrm{m}-6\ \mathrm{m}=79\ \mathrm{m}$
(3) 小汽车从 A 点运动到 B 点所经历的时间 $t_{\mathrm{车}}=\frac{1}{2}t_{\mathrm{声}}=\frac{1}{2}×0.5\ \mathrm{s}=0.25\ \mathrm{s},$
小汽车的速度 $v_{\mathrm{车}}=\frac{s_{AB}}{t_{\mathrm{车}}}=\frac{6\ \mathrm{m}}{0.25\ \mathrm{s}}=24\ \mathrm{m/s}=86.4\ \mathrm{km/h},$
小汽车速度小于 90 km/h,故小汽车在此路段没有超速。
【分析】
首先梳理解题思路:①第一问求金属管长度,已知此时气温为15℃,先从给定的声速表格中找到15℃时声音在空气中的传播速度,题目已经给出声音在空气中的传播时间,由于声音在空气中传播的路程就等于金属管的长度,直接用速度公式s=vt即可算出管长。②第二问,我们听到的两次声音,第一次是金属管传声、第二次是空气传声,金属中声速远大于空气中声速,因此两次声音的时间间隔就是空气传声时间减去金属管内的传声时间,由此可以算出声音在金属管内的传播时间,再代入速度公式v=s/t算出金属内的声速,最后将计算得到的声速和表格中各介质的声速比对,就能确定对应的金属材料。
【解析】
(1) 由题中表格数据可知,15℃时声音在空气中的传播速度$v_{\mathrm{空气}}=340\ \mathrm{m/s}$,已知声音在空气中的传播时间$t_{\mathrm{空气}}=2.6\ \mathrm{s}$,根据速度公式$v=\frac{s}{t}$,可得声音在空气中传播的路程,也就是金属管的长度:
$s = v_{\mathrm{空气}}t_{\mathrm{空气}} = 340\ \mathrm{m/s} × 2.6\ \mathrm{s} = 884\ \mathrm{m}$
(2) 已知两次声音的时间间隔$\Delta t=2.43\ \mathrm{s}$,由于声音在金属中传播速度更快,因此声音在金属管内的传播时间:
$t_{\mathrm{金}} = t_{\mathrm{空气}} - \Delta t = 2.6\ \mathrm{s} - 2.43\ \mathrm{s} = 0.17\ \mathrm{s}$
金属管长度和声音在金属中传播的路程相等,因此声音在金属管中的传播速度:
$v_{\mathrm{金}} = \frac{s}{t_{\mathrm{金}}} = \frac{884\ \mathrm{m}}{0.17\ \mathrm{s}} = 5200\ \mathrm{m/s}$
对照表格中的声速数据,声速为5200m/s的介质是铁,因此该金属管可能是铁制成的。
【答案】
(1) 金属管的长度为884 m;
(2) 声音在金属管中的传播速度是5200 m/s,该金属管可能是铁制成的。
【知识点】
声速与介质关系;速度公式应用;声音的传播
【点评】
本题是声现象中的经典基础计算题,核心考点是不同介质中声速的差异,解题的关键是明确两次听到的声音分别来自固体和空气的传播,二者传播的路程相等,时间差为两声的间隔,整体难度较低,能够帮助学生巩固速度公式在声现象中的应用,加深对声速规律的理解。
【难度系数】
0.8
【分析】
这是一道结合科技情境的速度公式应用题,解题思路如下:
1. 第一小问:题目直接给出潜水器下潜的速度和前50s的下潜时间,直接利用速度公式的变形式s=vt,代入对应数值即可算出50s下潜的深度。
2. 第二小问:要明确超声波从悬停的潜水器发出后,先传播到海底,再反射返回潜水器被接收,因此12s内超声波走过的总路程是潜水器到海底距离的2倍。先算出超声波12s传播的总路程,再除以2,就能得到潜水器悬停处到海底的距离。
3. 第三小问:已经求出悬停处到海底的距离,潜水器下潜速度保持20m/s不变,再次利用速度公式的变形式t=s/v,代入距离和下潜速度,即可求出剩余下潜所需的时间。
【解析】
解:
(1) 已知潜水器下潜速度$v_1=20\ \mathrm{m/s}$,下潜时间$t_1=50\ \mathrm{s}$,根据速度公式$v=\frac{s}{t}$,可得潜水器下潜50s的深度:
$s_1=v_1t_1=20\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s}=1\ 000\ \mathrm{m}$
(2) 已知超声波在海水中的速度$v_2=1\ 500\ \mathrm{m/s}$,超声波往返的时间$t_2=12\ \mathrm{s}$,超声波12s内传播的总路程:
$s_2=v_2t_2=1\ 500\ \mathrm{m/s}×12\ \mathrm{s}=18\ 000\ \mathrm{m}$
由于超声波是从潜水器到海底再返回潜水器的往返路程,因此潜水器悬停处距海底的距离为总路程的一半:
$s_3=\frac{1}{2}s_2=\frac{1}{2}×18\ 000\ \mathrm{m}=9\ 000\ \mathrm{m}$
(3) 已知悬停处距海底距离$s_3=9\ 000\ \mathrm{m}$,潜水器下潜速度仍为$v_1=20\ \mathrm{m/s}$,根据$v=\frac{s}{t}$可得剩余下潜所需时间:
$t_3=\frac{s_3}{v_1}=\frac{9\ 000\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{m/s}}=450\ \mathrm{s}$
【答案】
(1) 1000 m
(2) 9000 m
(3) 450 s
【知识点】
速度公式应用,回声测距
【点评】
本题以我国“奋斗者”号载人潜水器的科技成就为情境,将基础的运动学计算和实际应用结合,既考察了速度公式的变形使用,也考察了回声测距的核心逻辑,易错点是容易忽略超声波的往返属性,直接将超声波总传播路程当作潜水器到海底的距离,解题时要注意梳理超声波的传播路径,避免这类失误。
【难度系数】
0.8
【分析】
这是结合超声波测速场景的速度计算应用题,我们可以分三步梳理思路:
1. 第一问已知超声波的传播速度和测速仪从发射到接收回波的总时间,直接套用速度公式$s=vt$,就能算出超声波往返的总路程,思路直接清晰。
2. 第二问要注意超声波的传播路径是从O点到B点,再从B点返回O点,由于超声波速度恒定,往返的路程、时间完全相等,因此O到B的距离就是超声波总路程的一半,再用OB的长度减去已知的AB间距6m,就能得到OA的距离。
3. 第三问求汽车速度:汽车从A运动到B的过程,刚好对应超声波从O传播到B的单程过程,因此汽车行驶AB段的时间等于超声波单程的传播时间,也就是总时间的一半。算出汽车速度后,把单位换算成和限速一致的km/h,对比限速即可判断是否超速。
【解析】
(1) 已知超声波速度$v_{\mathrm{声}}=340\ \mathrm{m/s}$,测速仪从发射到接收回波的总时间$t=0.5\ \mathrm{s}$,根据速度公式$v=\frac{s}{t}$,可得0.5s内超声波来回传播的总路程:
$s_{\mathrm{声}}=v_{\mathrm{声}}t=340\ \mathrm{m/s} × 0.5\ \mathrm{s}=170\ \mathrm{m}$
(2) 超声波往返路径对称、速度不变,因此O点到B点的距离等于超声波总路程的一半:
$s_{OB}=\frac{1}{2}s_{\mathrm{声}}=\frac{1}{2} × 170\ \mathrm{m}=85\ \mathrm{m}$
已知A、B两点间距$s_{AB}=6\ \mathrm{m}$,因此A点与测速仪的距离:
$s_{OA}=s_{OB}-s_{AB}=85\ \mathrm{m}-6\ \mathrm{m}=79\ \mathrm{m}$
(3) 小汽车从A点运动到B点的时间,等于超声波从O点传播到B点的单程时间,即总时间的一半:
$t_{\mathrm{车}}=\frac{1}{2}t=\frac{1}{2} × 0.5\ \mathrm{s}=0.25\ \mathrm{s}$
则小汽车的行驶速度:
$v_{\mathrm{车}}=\frac{s_{AB}}{t_{\mathrm{车}}}=\frac{6\ \mathrm{m}}{0.25\ \mathrm{s}}=24\ \mathrm{m/s}$
进行单位换算:$24\ \mathrm{m/s}=24 × 3.6\ \mathrm{km/h}=86.4\ \mathrm{km/h}$
该路段限速为90km/h,$86.4\ \mathrm{km/h}<90\ \mathrm{km/h}$,因此小汽车在此路段没有超速。
【答案】
(1) 170 m
(2) 79 m
(3) 小汽车速度为86.4 km/h,小于90 km/h的限速,没有超速
【知识点】
速度公式应用,速度单位换算,超声波测速
【点评】
本题是机械运动章节的经典测速基础题,核心是理解超声波往返传播的对称性,明确汽车在AB段的运动时间等于超声波单程传播的时间,很多同学容易错误地将0.5s直接当成汽车行驶6m的总时间导致结果出错,解题时要理清声波和汽车的运动对应关系,同时注意m/s和km/h的单位换算规则不要混淆。
【难度系数】
0.7