解：
(1) 把$x=2$代入$y=-x+5，$得$y=-2+5=3，$
∴ 点$P$的坐标为$(2,3)。$
∵ 点$A$的坐标为$(4,0)，$
∴ $OA=4，$
∴ $S_{△ AOP}=\frac{1}{2}OA· y_P=\frac{1}{2}×4×3=6。$
(2) 当$S=4$时，$\frac{1}{2}OA· |y_P|=4。$
∵ 点$P$在第一象限内，$A(4,0)，$
∴ $OA=4，$$y_P＞0，$
∴ $y_P=2。$
在$y=-x+5$中，令$y=2，$得$x=3，$
∴ 点$P$的坐标为$(3,2)。$
(3) 设$P(x,-x+5)，$根据题意，得
$S=\frac{1}{2}OA· |y_P|=\frac{1}{2}×4· y_P=2(-x+5)=-2x+10。$
∵ 点$P$在第一象限，
∴ $\begin{cases}x＞0,\\-x+5＞0,\end{cases}$
解得$0＜x＜5，$
∴ $S$关于$x$的函数表达式为$S=-2x+10\ (0＜x＜5)，$
函数图像如下图：
