解：
连接$PP'。$
$\because △ P'AB ≌ △ PAC，$
$\therefore ∠ BAP'=∠ CAP，$$AP'=AP=6，$$P'B=PC=10。$
$\because △ ABC$是等边三角形，
$\therefore ∠ BAC=∠ CAP+∠ PAB=60°，$
$\therefore ∠ P'AP=∠ BAP'+∠ PAB=60°，$
$\therefore △ P'AP$是等边三角形，
$\therefore AP=AP'=P'P=6，$$∠ APP'=60°，$
$\therefore$ 点$P$与点$P'$之间的距离为$6。$
$\because P'P^2+PB^2=6^2+8^2=100，$$P'B^2=10^2=100，$
$\therefore P'P^2+PB^2=P'B^2，$
$\therefore ∠ P'PB=90°，$
$\therefore ∠ APB=∠ P'PB+∠ APP'=90°+60°=150°。$
