解：联立方程组$\begin{cases} 2x-3y=3 \\ 3x+2y=11 \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases}$
将$\begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases}$代入$\begin{cases} ax+by=-1 \\ 2ax+3by=3 \end{cases}，$得
$\begin{cases} 3a+b=-1 \\ 6a+3b=3 \end{cases}$
化简第二个方程得$2a+b=1，$联立得
$\begin{cases} 3a+b=-1 \\ 2a+b=1 \end{cases}$
两式相减得$a=-2，$代入$2a+b=1$得$-4+b=1，$解得$b=5$
所以$4a+2b=4×(-2)+2×5=2$
因此$4a+2b$的平方根为$\pm\sqrt{2}$
