解：
(1) 计算：
$ \begin{aligned}&(-\sqrt{2})^2 + \sqrt{(-3)^2} + \sqrt[3]{-\frac{1}{8}} + |\sqrt{3}-2| + \sqrt{3} \\=& 2 + 3 - \frac{1}{2} + 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3}\\=& \frac{13}{2} \end{aligned} $
(2) 解方程$3(x-1)^2 - 108 = 0$：
移项得$3(x-1)^2 = 108，$
两边同除以3，得$(x-1)^2 = 36，$
开平方得$x-1 = \pm6，$
当$x-1=6$时，解得$x=7；$
当$x-1=-6$时，解得$x=-5。$
所以$x=7$或$x=-5。$
