零五网 › 全部参考答案› 通城学典课时作业本答案 › 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专用 › 第150页

第150页

信息发布者：

证明：$(1) $连接$OC$。

∵$OC=OA$，∴$∠ OAC=∠ OCA$。

∵$OP// AC$，∴$∠ OAC=∠ BOP$，$∠ OCA=∠ COP$，

∴$∠ COP=∠ BOP$。

又∵$OP=OP$，$OC=OB$，∴$△ COP≌△ BOP$，

∴$∠ OCP=∠ OBP=90°$，∴$OC⊥ PC$。

∵$OC$是$\odot O$的半径，∴$PC$与$\odot O$相切。

解：$(2) $连接$BC$交$OP $于点$D$。

∵$△ COP≌△ BOP (\mathrm {SAS})$，∴$PC=PB$。

∵$OB=OC$，∴$OP $垂直平分$BC$，∴$BC=2BD$。

∵$∠ OBP=90°$，$AO=BO=3$，$OP=5$，

∴在$Rt△ OBP_{中}$，$BP=\sqrt {OP^2-OB^2}=\sqrt {5^2-3^2}=4$。

∵$S_{△ OBP}=\frac {1}{2}OB· BP=\frac {1}{2}OP· BD$，

∴$BD=\frac {OB· BP}{OP}=\frac {3×4}{5}=\frac {12}{5}$，∴$BC=\frac {24}{5}$。

∵$AB$是$\odot O$的直径，∴$AB=2AO=6$，$∠ ACB=90°$，

∴在$Rt△ ACB$中，$AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=\sqrt {6^2-(\frac {24}{5})^2}=\frac {18}{5}$。

$ (1) $选择右侧同学的想法证明：

如图①，连接$BD$，$EO$，延长$EO$交$AD$于点$F$。

∵$O$是$□ ABCD$的对称中心，∴$BD$过点$O$，$OB=OD$。

∵四边形$ABCD$是平行四边形，∴$AD// BC$，

∴$∠ ODF=∠ OBE$，$∠ DFO=∠ BEO$，

∴$△ DOF≌△ BOE (\mathrm {AAS})$，∴$OF=OE$。

∵$BC$与$\odot O$相切于点$E$，∴$OE⊥ BC$，∴$∠ BEO=90°$，

∴$∠ DFO=90°$，∴$OF⊥ AD$。

∵$OF $是$\odot O$的半径，∴直线$AD$是$\odot O$的切线。

$ (2) $解：当$AB$与$\odot O$相切时，$□ ABCD$是菱形，理由如下：

如图②，设$AB$与$\odot O$相切于点$H$，连接$OH$，$OE$，$BD$，

∵点$O$是$▱ ABCD$的对称中心，∴$BD$过点$O$。

∵$AB$，$BC$是$\odot O$的切线，∴$OH⊥ AB$，$OE⊥ BC$。

∵$OH=OE$，∴$∠ ABD=∠ CBD$。

∵四边形$ABCD$是平行四边形，∴$AD// BC$，

∴$∠ CBD=∠ ADB$，∴$∠ ABD=∠ ADB$，

∴$AB=AD$，∴$▱ ABCD$是菱形。