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第141页

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 解：

 移项得$4x(x-2)-(x-2)=0$

 因式分解得$(x-2)(4x-1)=0$

 $\therefore x-2=0$或$4x-1=0$

 解得$x_1=2，$$x_2=\frac{1}{4}$

 解：

 对原方程因式分解得$(x-1)(x-\sqrt{2})=0$

 $\therefore x-1=0$或$x-\sqrt{2}=0$

 解得$x_1=\sqrt{2}，$$x_2=1$

 解：

 (1) 对$x^2-4x+3=0$因式分解，得$(x-1)(x-3)=0$

 $\therefore x-1=0$或$x-3=0，$解得$x_1=1，$$x_2=3。$

 (2) 分两种情况讨论：

 ① 当3是直角三角形的斜边长时，第三边的长为$\sqrt{3^2-1^2}=2\sqrt{2}；$

 ② 当1和3是直角三角形的直角边长时，第三边的长为$\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}。$

 综上，第三边的长为$2\sqrt{2}$或$\sqrt{10}。$

 解：

 $\because$ 实数$s,t$满足$2s^2+3s-1=0，$$2t^2+3t-1=0，$且$s≠ t，$

 $\therefore s,t$是一元二次方程$2x^2+3x-1=0$的两个不相等的实数根，

 由韦达定理得：$s + t = -\frac{3}{2}，$$st = -\frac{1}{2}。$

 $\because (t-s)^2=(t+s)^2-4st=(-\frac{3}{2})^2-4×(-\frac{1}{2})=\frac{17}{4}，$

 $\therefore t-s=\pm\frac{\sqrt{17}}{2}。$

 $\therefore \frac{1}{s}-\frac{1}{t}=\frac{t-s}{st}=\frac{\pm\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}=\pm\sqrt{17}。$

 解：

 (1) 把$x_1=-1$代入方程$(x-1)(x-2)=m^2，$

 得$(-1-1)×(-1-2)=m^2，$即$m^2=6，$

解得$m=\pm\sqrt{6}。$

 此时原方程可化为$(x-1)(x-2)=6，$

整理得$x^2-3x-4=0，$

 因式分解得$(x+1)(x-4)=0，$

解得$x_1=-1，$$x_2=4。$

 $\therefore x_2=4，$$m=\pm\sqrt{6}。$

 (2) 证明：将方程$(x-1)(x-2)=m^2$整理为

$x^2-3x+2-m^2=0，$

 由韦达定理得$x_1+x_2=3，$$x_1x_2=2-m^2。$

 $\therefore (x_1-1)(x_2-1)=x_1x_2-(x_1+x_2)+1=2-m^2-3+1=-m^2。$

 $\because m^2≥0，$$\therefore -m^2≤0，$

即$(x_1-1)(x_2-1)≤0。$