解：在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°，$$BC=4\ \mathrm{cm}，$$AC=3\ \mathrm{cm}，$
由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \mathrm{cm}。$
设点C到AB的距离为h，由三角形面积公式得$\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· h，$
解得$h=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{12}{5}=2.4\ \mathrm{cm}。$
(1) 当边AB与$\odot C$没有公共点时，分两种情况：
① 圆的半径小于点C到AB的距离，即$0\ \mathrm{cm}＜r＜2.4\ \mathrm{cm}；$
② 圆的半径大于BC的长度，即$r＞4\ \mathrm{cm}。$
综上，r的取值范围是$0\ \mathrm{cm}＜r＜2.4\ \mathrm{cm}$或$r＞4\ \mathrm{cm}。$
(2) 当边AB与$\odot C$有两个公共点时，圆与线段AB相交，此时点C到AB的距离小于半径，且半径不大于AC的长度，即$2.4\ \mathrm{cm}＜r≤3\ \mathrm{cm}。$
(3) 当边AB与$\odot C$只有一个公共点时，分两种情况：
① 圆与AB所在直线相切，此时$r=2.4\ \mathrm{cm}；$
② 圆的半径大于AC且不大于BC，即$3\ \mathrm{cm}＜r≤4\ \mathrm{cm}。$
综上，r的取值范围是$r=2.4\ \mathrm{cm}$或$3\ \mathrm{cm}＜r≤4\ \mathrm{cm}。$
