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$△ ABD,△ ACD,△ BCD$

$2\sqrt{5}$

可以

 解：$\because AB=AC，$$\therefore △ ABC$是等腰三角形。

 又$\because AD$平分$∠ BAC，$$\therefore AD$是$BC$的垂直平分线。

 $\because EF$垂直平分$AC，$$\therefore$点$O$是$△ ABC$的外心，

 $\therefore OA$是$△ ABC$的外接圆的半径。

 在$\mathrm{Rt}△ AOF$中，$AF=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AB=2，$$OF=1，$

 $\therefore OA=\sqrt{AF^2+OF^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}，$

 $\therefore △ ABC$的外接圆的面积为$(\sqrt{5})^2 × π=5π。$

 解：过点$A$作$AD ⊥ BC，$垂足为$D。$

 $\because AB=AC=5，$$AD ⊥ BC，$$BC=6，$

 $\therefore$ 点$O$在直线$AD$上，$BD=\frac{1}{2}BC=3。$

 在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4。$

 当点$O_1$在$AD$的反向延长线上时，连接$O_1B。$

 $\because O_1D=AD+AO_1=4+3=7，$

 $\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ O_1BD$中，$O_1B=\sqrt{O_1D^2+BD^2}=\sqrt{7^2+3^2}=\sqrt{58}。$

 当点$O_2$在线段$AD$上时，连接$O_2B。$

 $\because O_2D=AD-AO_2=4-3=1，$

 $\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ O_2BD$中，$O_2B=\sqrt{O_2D^2+BD^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}。$

 综上所述，$\odot O$的半径为$\sqrt{58}$或$\sqrt{10}。$