解：
(1) $△ ABC$是等腰三角形。
证明：过点$D$作$DE ⊥ AB$于点$E，$$DF ⊥ AC$于点$F。$
$\because AD$是$∠ BAC$的平分线，$\therefore DE=DF。$
又$\because AD$是$△ ABC$的中线，$\therefore BD=CD。$
在$\mathrm{Rt}△ BDE$和$\mathrm{Rt}△ CDF$中，
$\begin{cases} BD=CD \\ DE=DF \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ BDE ≌ \mathrm{Rt}△ CDF，$
$\therefore ∠ B=∠ C，$$\therefore AB=AC，$即$△ ABC$是等腰三角形。
(2) $AD$过$△ ABC$的外接圆的圆心。
证明：$\because AB=AC，$$AD$是$∠ BAC$的平分线，
$\therefore AD ⊥ BC。$
又$\because BD=CD，$
$\therefore AD$是$BC$的垂直平分线，
$\therefore AD$过$△ ABC$的外接圆的圆心。
