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 解：

 (1) 将$A(-3,0)$代入$y=x+m，$得$-3+m=0，$解得$m=3。$

 $\therefore y=x+3。$

 将$B(n,4)$代入$y=x+3，$得$n+3=4，$解得$n=1。$

 $\therefore B(1,4)。$

 将$B(1,4)$代入$y=\frac{k}{x}(x＞0)，$得$k=4。$

 $\therefore m=3,n=1,k=4。$

 (2) $a＞1。$

 解：

 (1) 设$I=\frac{U}{R}。$由题意，得$U=RI=9×4=36。$

 $\therefore$ 这个反比例函数的表达式为$I=\frac{36}{R}。$

 (2) 当$R=3$时，$I=\frac{36}{3}=12。$