解：$ (1) $设充电量$W $关于充电时间$t $的函数解析式为$W=kt+b (k≠0)$，
$ $将$t=10，W=30$和$t=20，W=40$代入解析式得：
$ \begin {cases}10k + b = 30 \\20k + b = 40\end {cases}$
$ $解得$\begin {cases}k=1 \\b =20\end {cases}$，
验证其余数据均满足该式，
$ $因此函数解析式为$\boldsymbol {W = t + 20 (t≥0)}$。
$ (2) $汽车剩余$20\%$电量时开始充电，
需要充入的电量为$120×(1-20\%)=96\ \mathrm {kW·h}$，
$ $令$W=96$，代入$W=t+20$得$96 = t + 20$，解得$t=96$。
$ $因此电量充满所需要的时间为$96 \mathrm {\mathrm {min}}$。
