解：∵$OA=OB=OC=OD$，
∴四边形$ABCD$是平行四边形，
$ $又$AC=BD$，
∴四边形$ABCD$是矩形，
∴$∠ABC=∠C=90°$，$AB=CD=12$。
∵$OE⊥BD$，$OB=OD$，
∴$OE$是线段$BD$的垂直平分线，
∴$BE=DE=13$。
$ $在$Rt△DCE$中，由勾股定理得：
$ CE=\sqrt {DE^2-CD^2}=\sqrt {13^2-12^2}=5$
$ $即$CE$的长为$5$。
