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第27页

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$ C$

解：$(1) △ABC$是直角三角形，理由如下：

$ $由网格的边长为$1$，根据勾股定理得：

$ AB^2=1^2+2^2=5$，$AC^2=4^2+2^2=20$，

$BC^2=5^2=25$，

∴$ AB^2+AC^2=BC^2$，

∴$ ∠BAC=90°$，即$△ABC$是直角三角形。

$ (2) $取格点$D$或$D_1$

证明：∵$ BE//DF$，

∴$ ∠BEA=∠DFC$，

$ $在$△ABE$和$△CDF_{中}$，

$\begin {cases}{AE=CF}\\{∠BEA=∠DFC} \\{BE=DF} \end {cases}$

∴$ △ABE≌△CDF(\mathrm {SAS})$，

∴$ AB=CD$，$∠BAE=∠DCF$，

∴$ AB//CD$，

∴$ $四边形$ABCD$是平行四边形。