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解:
(1)结论:$(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n$($n$为正整数)。
归纳过程:观察所给等式,等式左边都是两个连续奇数的平方差,
第一个奇数依次是3,5,7,9…,可以表示为$2n+1$($n$从1开始),
那么与之连续的前一个奇数就是$2n-1;$
等式右边都是8的倍数,倍数依次是1,2,3,4…,正好与$n$的值对应,
所以归纳出上述结论。
(2)推测规律:在多项式乘法中,两个多项式相乘也可能满足交换律,
即$(a+b)×(c+d)=(c+d)×(a+b)。$
举例验证:设$a=1,$$b=2,$$c=3,$$d=4。$
先计算$(1+2)×(3+4)=3×7=21,$
再计算$(3+4)×(1+2)=7×3=21,$
两者结果相等,验证了推测。
(3)小前提:三角形的三个内角可以通过拼接转化为一个平角。
结论:三角形内角和为$180°。$
推理过程:大前提给出平角的度数为$180°,$而在三角形中,我们可以通过剪拼等方法(比如把三角形的三个角剪下来拼在一起),发现三角形的三个内角能够拼成一个平角,这满足小前提。根据演绎推理的“三段论”,从大前提和小前提出发,就可以得出三角形内角和为$180°$的结论。
解:
(1)当$n=0$时,$n^2+n+17=0^2+0+17=17,$17除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,所以17是素数。
当$n=1$时,$n^2+n+17=1^2+1+17=19,$19除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,所以19是素数。
当$n=2$时,$n^2+n+17=2^2+2+17=23,$23除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,所以23是素数。
当$n=3$时,$n^2+n+17=3^2+3+17=29,$29除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,所以29是素数。
(2)当$n=16$时,$n^2+n+17=16^2+16+17=256+16+17=289。$
因为$289=17×17,$即289除了能被1和它本身整除外,还能被17整除,所以289不是素数,此时发现这个猜想不成立。