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第119页

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 解：

 (1)因为一个$n$边形的每一个内角都等于$135°，$

 所以这个$n$边形的每一个外角的度数都为$180°-135°=45°，$

所以$n=360°÷45°=8。$

 (2)因为$135°×8=1080°，$

 所以这个$n$边形的内角和为$1080°。$

 (3)因为$\frac{8×(8-3)}{2}=20$(条)，

 所以这个$n$边形一共有20条对角线。

 证明：因为$AD⊥ CD，$$BC⊥ AB，$

 所以$∠ B=∠ D=90°。$

 又因为在四边形$ABCD$中，$∠ BAD+∠ B+∠ BCD+∠ D=360°，$

 所以$∠ DAB+∠ DCB=180°。$

 因为$AE$平分$∠ BAD，$$CF$平分$∠ DCB，$

 所以$∠ DCF=\frac{1}{2}∠ BCD，$$∠ DAE=\frac{1}{2}∠ BAD，$

 所以$∠ BAE+∠ DCF=90°。$

 又因为$∠ BAE+∠ AED=90°，$

 所以$∠ AED=∠ DCF，$所以$AE// CF。$

解：

$ (1)$因为六边形$ABCDEF $的每个内角都相等，

$ $所以每个内角的度数为$\frac {(6-2)×180°}{6}=120°。$

$ $所以$∠ E=120°。$

$ (2)AB// DE，$理由：

由$(1)$知$∠ F=∠ FAB=∠ E=120°，$

$ $又因为$∠ DAB=60°，$

$ $所以$∠ DAF=∠ BAF-∠ BAD=120°-60°=60°。$

$ $因为$∠ EDA=360°-∠ E-∠ F-∠ DAF=60°，$

$ $所以$∠ DAB=∠ ADE，$

$ $所以$AB// DE。$