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第117页

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$260°$

 (1)解：因为$∠ ACB=40°，$

所以$∠ ACD=180°-40°=140°。$

因为$∠ B=30°，$

所以$∠ EAC=∠ B+∠ ACB=70°。$

因为$CE$是$△ ABC$的外角$∠ ACD$的平分线，

所以$∠ ACE=\frac{1}{2}∠ ACD=70°，$

所以$∠ E=180°-∠ EAC-∠ ACE=180°-70°-70°=40°。$

 (2)证明：

因为$CE$平分$∠ ACD，$

所以$∠ ACE=∠ DCE。$

因为$∠ DCE=∠ B+∠ E，$

所以$∠ ACE=∠ B+∠ E。$

因为$∠ BAC=∠ ACE+∠ E，$

所以$∠ BAC=∠ B+∠ E+∠ E=∠ B+2∠ E。$

 证明：因为在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°，$$CD$是高，

 所以$∠ ADF=90°=∠ ACB，$

 所以$∠ CAE+∠ AEC=∠ DAF+∠ AFD=90°。$

 因为$∠ CFE=∠ CEF，$$∠ CFE=∠ AFD，$

 所以$∠ AEC=∠ AFD，$所以$∠ CAE=∠ DAF，$

 所以$AE$平分$∠ CAB。$

 (1)解：因为$AD$平分$∠ BAC，$

所以$∠ EAD=∠ CAD。$

 又因为$∠ EAD=∠ EDA，$

所以$∠ CAD=∠ EDA，$

 所以$DE// AC。$

 (2)解：因为$EF⊥ BC，$

所以$∠ EFD=90°。$

 因为$∠ DEF=40°，$

所以$∠ EDF=180°-90°-40°=50°。$

 因为$DE// AC，$

所以$∠ C=∠ EDF=50°，$

 所以$∠ BAC=180°-36°-50°=94°。$