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【解析】
(1) 当$a_1=2$时：
将$a_1=2$代入$y=-x-1$，得$A_1(2,-3)$；
过$A_1$作$x$轴垂线交$y=\frac{1}{x}$于$B_1(2,\frac{1}{2})$；
将$y=\frac{1}{2}$代入$y=-x-1$，解得$a_2=-\frac{3}{2}$；
同理可得$a_3=-\frac{1}{3}$，$a_4=2=a_1$，可知横坐标周期为3。
因为$98÷3=32······2$，所以$a_{98}=a_2=-\frac{3}{2}$；
$99÷3=33$，所以$a_{99}=a_3=-\frac{1}{3}$；
$100÷3=33······1$，所以$a_{100}=a_1=2$。
(2) 设$a_1=k$：
将$x=k$代入$y=-x-1$，得$A_1(k,-k-1)$；
将$x=k$代入$y=\frac{1}{x}$，得$B_1(k,\frac{1}{k})$；
将$y=\frac{1}{k}$代入$y=-x-1$，解得$a_2=-\frac{k+1}{k}$；
将$x=-\frac{k+1}{k}$代入$y=\frac{1}{x}$，得$B_2(-\frac{k+1}{k},-\frac{k}{k+1})$；
将$y=-\frac{k}{k+1}$代入$y=-x-1$，解得$a_3=-\frac{1}{k+1}$；
将$x=-\frac{1}{k+1}$代入$y=\frac{1}{x}$，得$B_3(-\frac{1}{k+1},-k-1)$；
将$y=-k-1$代入$y=-x-1$，解得$a_4=k=a_1$，周期为3。
分情况：
当$n=3m+1$时，$a_n=k$；
当$n=3m+2$时，$a_n=-\frac{k+1}{k}$；
当$n=3m+3$时，$a_n=-\frac{1}{k+1}$（$m$为非负整数）。
【答案】
(1) $-\frac{3}{2}$，$-\frac{1}{3}$，$2$；
(2) 当$n=3m+1$时，$a_n=k$；当$n=3m+2$时，$a_n=-\frac{k+1}{k}$；当$n=3m+3$时，$a_n=-\frac{1}{k+1}$（$m$为非负整数）。
【知识点】
1. 一次函数性质
2. 反比例函数性质
3. 周期规律探究
【点评】
本题通过构造点列探究横坐标的循环规律，考查了一次函数与反比例函数的坐标特征，需熟练掌握函数上点的坐标代入计算，发现周期是解题核心，培养了归纳推理与数形结合的能力。