【解析】
分两种情况讨论，过点A作$AE⊥BC$，垂足为E，设$CE=x$：
①当$△ ABC$为锐角三角形时，E在BC内部：
在$Rt△ ACE$中，由勾股定理得$AE^2=AC^2-CE^2=b^2-x^2$，$BE=a-x$；
在$Rt△ ABE$中，根据勾股定理$AB^2=BE^2+AE^2$，代入得$c^2=(a-x)^2+b^2-x^2$，展开化简得$c^2=a^2+b^2-2ax$；
因为$a＞0$，$x＞0$，所以$2ax＞0$，故$c^2＜a^2+b^2$，即$a^2+b^2＞c^2$。
②当$△ ABC$为钝角三角形（$∠ C$为钝角）时，E在BC的延长线上：
在$Rt△ ACE$中，由勾股定理得$AE^2=AC^2-CE^2=b^2-x^2$，$BE=a+x$；
在$Rt△ ABE$中，根据勾股定理$AB^2=BE^2+AE^2$，代入得$c^2=(a+x)^2+b^2-x^2$，展开化简得$c^2=a^2+b^2+2ax$；
因为$a＞0$，$x＞0$，所以$2ax＞0$，故$c^2＞a^2+b^2$，即$a^2+b^2＜c^2$。
【答案】
当$△ ABC$为锐角三角形时，$a^2+b^2＞c^2$；当$△ ABC$为钝角三角形时，$a^2+b^2＜c^2$。
【知识点】
勾股定理，三角形按角分类
【点评】
本题通过构造直角三角形，利用勾股定理分情况探究非直角三角形三边平方的关系，考查了勾股定理的灵活应用，同时体现了分类讨论思想的重要性。
