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$解:线路有​4​种等可能状态:​(S_{1}​闭,​S_{2}​闭)、​(S_{1}​闭,​S_{2}​开)、$
$​(S_{1}​开,​S_{2}​闭)、​(S_{1}​开,​S_{2}​开)$
$前​3​种状态都能使线路正常工作$
$∴​P(​线路正常工作​)=\frac 34​$
【解析】
先列出电路中开关的所有等可能状态,共4种:$(S_{1}$闭,$S_{2}$闭)、$(S_{1}$闭,$S_{2}$开)、$(S_{1}$开,$S_{2}$闭)、$(S_{1}$开,$S_{2}$开),这4种状态是等可能出现的。
其中前3种状态下,至少有一个开关闭合,满足灯泡L正常工作的条件。
根据等可能事件的概率计算公式,可得灯泡L正常工作的概率为$\frac{3}{4}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{3}{4}}$
【知识点】
等可能事件概率计算、列举法求概率
【点评】
本题可通过列举法明确所有等可能事件,结合等可能事件概率公式求解,也可利用对立事件的概率计算简化过程,关键是准确识别符合灯泡正常工作的事件情况。
【解析】
(1) 把2个红球记为红₁、红₂,2个白球记为白₁、白₂,从4个球中摸出2个球的所有等可能结果为:(红₁,红₂)、(红₁,白₁)、(红₁,白₂)、(红₂,白₁)、(红₂,白₂)、(白₁,白₂),共6种。
其中摸到2个红球的结果有1种,摸到2个白球的结果有1种,摸到1个红球和1个白球的结果有4种。
根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{事件A包含的结果数}{总结果数}$,可得:
$P(摸到2个红球)=\frac{1}{6}$,$P(摸到2个白球)=\frac{1}{6}$,$P(摸到1个红球和1个白球)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
(2) 根据加权平均数(数学期望)公式计算平均获得礼金券金额:
甲超市:$10×\frac{1}{6}+5×\frac{2}{3}+10×\frac{1}{6}=\frac{20}{3}$(元)
乙超市:$5×\frac{1}{6}+10×\frac{2}{3}+5×\frac{1}{6}=\frac{25}{3}$(元)
(3) 比较平均金额:$\frac{20}{3}<\frac{25}{3}$,因此选择去乙超市购物。
【答案】
(1) 摸到2个红球的概率为$\frac{1}{6}$,摸到2个白球的概率为$\frac{1}{6}$,摸到1个红球和1个白球的概率为$\frac{2}{3}$;
(2) 甲超市平均获得礼金券$\frac{20}{3}$元,乙超市平均获得礼金券$\frac{25}{3}$元;
(3) 选择去乙超市购物。
【知识点】
1. 古典概型概率计算
2. 数学期望求解
3. 实际决策分析
【点评】
本题结合实际场景考查概率与数学期望的应用,需先掌握古典概型的概率计算方法,再通过加权平均数求解平均收益,最终依据数据做出合理决策,体现了统计知识在生活中的实用价值。