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第73页

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$解：tan α=\frac 1{\sqrt 3}=\frac {\sqrt 3}3$

$∴α=30°$

$AB=\frac {BE}{sin α}=46.0，AE=\frac {BE}{tan α}=23\sqrt 3$

$DF=CF · tan 45°=23，EF=BC=6$

$∴AD=AE+EF+DF=23\sqrt 3+6+23≈68.8$

$答：斜坡AB长46.0米，坡角α为30°，坝底宽AD为68.8米。$

$解：AB=72×sin 60°=36\sqrt 3(\mathrm {km})$

$10：10-8：50=1小时20分=\frac 43(\mathrm {h})$

$\frac {36\sqrt 3}{\frac 43}≈46.8(\mathrm {km/h})$

$答：这艘船的航行速度是46.8\ \mathrm {km/h}。$

解：过点$C$作$CD⊥AB$于点$D$

∵斜坡的坡角为$15°$

∴$∠BCD=15°$

∴$CD=\mathrm {cos}15°×BC=2.4m，$

$BD=\mathrm {sin}15°×BC=0.6m$

∵$∠ACB=50°$

∴$∠ACD=∠ACB+∠BCD=65°$

∴$AD=\mathrm {tan}65°×CD=5.1m，$

$AB=AD-BD=4.5m$

答：旗杆$AB$的高为$4.5$米。

【解析】
根据题意构建直角三角形，设灯塔为点C，则△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，AC=72km，∠ACB=60°。
1. 计算航行路程AB：
$AB = 72×\sin60° = 36\sqrt{3}(\mathrm{km})$
2. 计算航行时间：
10时10分 - 8时50分 = 1小时20分 = $\frac{4}{3}$小时
3. 计算航行速度：
$\frac{36\sqrt{3}}{\frac{4}{3}} ≈ 46.8(\mathrm{km/h})$
【答案】
$46.8\ \mathrm{km/h}$
【知识点】
解直角三角形，路程速度时间关系，时间单位换算
【点评】
本题考查解直角三角形在航海实际问题中的应用，需准确理解方向角的含义，熟练运用直角三角形边角关系求解路程，同时注意时间单位的换算，掌握路程、速度、时间的计算公式。