第47页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

$△ACD$

$32500\ \mathrm {m^2}$

4

1

A

C

【解析】
在$△ABC$和$△ACD$中，
$\because ∠A=∠A$（公共角），$∠B=∠ACD$（已知），
$\therefore △ABC ∽ △ACD$（两角分别相等的两个三角形相似）。
【答案】
$\boldsymbol{△ACD}$
【知识点】
相似三角形的判定
【点评】
本题考查相似三角形的判定，解题关键是识别公共角与已知相等的角，利用两角分别相等的相似判定定理得出结论。

【解析】
已知平面图比例尺为$1:500$，则面积比例尺为$(1:500)^2 = 1:250000$。
设校园实际面积为$S$，根据面积比例关系可得：
$\frac{1300\ \mathrm{cm^2}}{S} = \frac{1}{250000}$
解得$S = 1300 × 250000 = 325000000\ \mathrm{cm^2}$
又因为$1\ \mathrm{m^2} = 10000\ \mathrm{cm^2}$，所以$325000000\ \mathrm{cm^2} = 325000000 ÷ 10000 = 32500\ \mathrm{m^2}$。
【答案】
$32500\ \mathrm{m^2}$
【知识点】
比例尺的应用，面积单位换算
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，需明确长度比例尺与面积比例尺的关系（面积比例尺是长度比例尺的平方），同时要注意单位的准确换算。

【解析】
由$OC:CD=1:3$，可得$OC:OD=1:2$（因为$CD=OC+OD$，即$\frac{OC}{OC+OD}=\frac{1}{3}$，化简得$\frac{OC}{OD}=\frac{1}{2}$）。
因为$AC // BD$，所以$∠ A=∠ B$，$∠ C=∠ D$，因此$△ AOC ∽ △ BOD$（两角分别相等的两个三角形相似）。
根据相似三角形的性质，$\frac{AC}{BD}=\frac{OC}{OD}=\frac{1}{2}$。
将$AC=2$代入，得$\frac{2}{BD}=\frac{1}{2}$，解得$BD=4$。
【答案】
4
【知识点】
相似三角形的判定与性质；平行线的性质
【点评】
本题借助平行线构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例的性质求解线段长度，关键是正确推导相似比，准确运用相似三角形的性质。

【解析】
因为$AB// CD$，$EF// AB$，所以$EF// CD$。
由$EF// AB$，可得$△ CFE ∽ △ CAB$，则$\frac{FE}{AB}=\frac{CF}{AC}$；
由$EF// CD$，可得$△ AFE ∽ △ ACD$，则$\frac{FE}{CD}=\frac{AF}{AC}$。
因此$\frac{FE}{AB}+\frac{FE}{CD}=\frac{CF}{AC}+\frac{AF}{AC}=\frac{CF+AF}{AC}=\frac{AC}{AC}=1$。
【答案】
1
【知识点】
相似三角形的判定与性质；平行线的传递性
【点评】
本题借助平行线得到相似三角形，利用相似三角形对应边成比例将线段比转化为线段在$AC$上的比例，通过线段和的关系化简求解，考查了对相似三角形性质的灵活运用能力。

【解析】
由$\frac{x}{x+y}=\frac{3}{5}$，根据比例的基本性质交叉相乘可得：
$5x = 3(x+y)$
去括号得：$5x = 3x + 3y$
移项合并同类项得：$2x = 3y$
两边同时除以$2y$（$y≠0$）得：$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$，即$x:y=\frac{3}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查比例的基本性质的应用，通过交叉相乘将比例式转化为整式方程，进而求解出$x$与$y$的比例关系，解题关键是熟练掌握比例的基本性质。

【解析】
已知$\frac{x-5y}{y-2x}=3$，根据等式的性质，两边同乘$(y-2x)$得：
$x - 5y = 3(y - 2x)$
展开右边得：
$x - 5y = 3y - 6x$
移项合并同类项：
$x + 6x = 3y + 5y$
$7x = 8y$
两边同时除以$8x$（$x≠0$）得：
$\frac{y}{x}=\frac{7}{8}$，即$y:x=\frac{7}{8}$。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质、比例的求解
【点评】
本题考查等式性质与比例的计算，通过对已知等式变形、移项合并同类项，即可求出y与x的比值，解题时需注意移项变号的规则，熟练运用等式性质进行变形。