第35页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

C

B

$解：(1)△ABC∽△CDB$

$∵AC//BD$

$∴∠ACB=∠CBD$

$又∠ABC=∠CDB=90°$

$∴△ABC∽△CDB$

$(2)∵AB=8，BC=6，∠ABC=90°$

$∴AC=10$

$∵△ABC∽△CDB$

$∴\frac {CD}{AB}=\frac {BD}{BC}=\frac {BC}{AC}=\frac {6}{10}$

$∴CD=4.8，BD=3.6$

【解析】
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AB=CD=10$，$AD=BC=6$，$∠ B=∠ D$。
∵ $E$是$AD$的中点，
∴ $DE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×6=3$。
∵ $△ CBF ∽ △ CDE$，
∴ $\frac{BC}{CD}=\frac{BF}{DE}$，即$\frac{6}{10}=\frac{BF}{3}$，
解得$BF=1.8$。
∴ $AF=AB-BF=10-1.8=8.2$。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质、相似三角形的性质
【点评】
本题考查平行四边形与相似三角形的综合应用，需准确把握平行四边形对边相等、对角相等的性质，以及相似三角形对应边成比例的性质，注意相似三角形对应边的对应关系，避免比例混淆。

【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC。
1. 由AB//CD，得∠F=∠CDE，∠FBE=∠C，故△BEF∽△CED（两角分别相等的两个三角形相似）；
2. 由AD//BC，得∠FBE=∠A，∠FEB=∠FDA，故△BEF∽△ADF（两角分别相等的两个三角形相似）；
3. 由△BEF∽△CED，△BEF∽△ADF，可得△CED∽△ADF（或通过平行关系证两角分别相等得相似）。
综上，图中相似三角形共有3对。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质、相似三角形的判定
【点评】
本题考查平行四边形性质与相似三角形判定的综合应用，需利用平行四边形对边平行的性质，结合两角分别相等的三角形相似的判定定理，准确识别所有相似三角形，避免遗漏。

【解析】
(1) $△ ABC ∽ △ CDB$，理由如下：
$\because AC// BD$
$\therefore ∠ ACB=∠ CBD$
又$\because ∠ ABC=∠ CDB=90^{\circ}$
$\therefore △ ABC ∽ △ CDB$（两角分别相等的两个三角形相似）
(2) $\because AB=8$，$BC=6$，$∠ ABC=90^{\circ}$
$\therefore$ 由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$
$\because △ ABC ∽ △ CDB$
$\therefore \frac{CD}{AB}=\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{AC}=\frac{6}{10}$
$\therefore CD=8×\frac{6}{10}=4.8$，$BD=6×\frac{6}{10}=3.6$
【答案】
(1) $△ ABC$与$△ CDB$相似，理由见解析；
(2) $CD=4.8$，$BD=3.6$
【知识点】
相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质
【点评】
本题综合考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，熟练运用相关定理进行推理计算是解题的核心。