【解析】
(1) 先计算正方形对角线$BD$的长度：正方形$ABCD$边长为$\sqrt{2}$，则$BD=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2}=2$，故$OB=OD=1$。
分两种情况讨论：
① 当点$K$在$OB$上（$0＜x＜1$）时：
因为$PQ// AC$，正方形对角线$AC⊥ BD$，所以$PQ⊥ BD$，且$K$是$PQ$中点，可得$PQ=2BK=2x$。
则$△ PBQ$的面积$y=\frac{1}{2}· BK· PQ=\frac{1}{2}· x· 2x=x^2$。
② 当点$K$在$OD$上（$1≤x＜2$）时：
$KD=BD-BK=2-x$，同理$PQ=2KD=2(2-x)$，
则$△ PBQ$的面积$y=\frac{1}{2}· BK· PQ=\frac{1}{2}· x· 2(2-x)=-x^2+2x$。
综上得到$y$与$x$的函数表达式。
(2) 该函数为分段函数，图像由两部分组成：$0＜x＜1$时，是抛物线$y=x^2$在第一象限的部分；$1≤x＜2$时，是抛物线$y=-x^2+2x$在第一象限的部分。
【答案】
(1) 当$0＜x＜1$时，$\boldsymbol{y=x^2}$；当$1≤x＜2$时，$\boldsymbol{y=-x^2+2x}$；
(2) 函数图像：在$0＜x＜1$时，取抛物线$y=x^2$位于$0＜x＜1$之间的部分；在$1≤x＜2$时，取抛物线$y=-x^2+2x$位于$1≤x＜2$之间的部分（图像可参考给定参考图）。
【知识点】
正方形的性质，分段函数，二次函数表达式
【点评】
本题是动点与二次函数结合的问题，核心是根据动点$K$的位置分类讨论，结合正方形对角线的性质推导线段长度，进而得到面积的函数表达式，需注意严格区分自变量的取值范围。
