解：$(1)$如图所示
$(2)$直线$l$与$\odot O_{2}$相切，如图，连接$O_{1}A，$过点$O_{2}$作$O_{2}B⊥l$于点$B$
∵直线$l$与$\odot O_{1}$相切
∴$O_{1}A⊥l$
∵$O_{2}B⊥l$
∴$O_{1}A//O_{2}B$
∴$△O_{1}AP∽△O_{2}BP$
∴$\frac {O_{1}P}{O_{2}P}=\frac {O_{1}A}{O_{2}A}$
∵$\odot O_{1}$与$\odot O_{2}$关于点$P $位似
∴$\frac {O_{1}P}{O_{2}P}=\frac Rr$
∴$\frac {O_{1}A}{O_{2}A}=\frac Rr，$即$O_{2}B$为$\odot O_{2}$半径
∴直线$l$与$\odot O_{2}$相切
