解：最远点在$F $到圆$O$的切线的切点，即点$Q$
∵$FQ $与圆$O$相切，$∠FQO=90°$
$PF=350\ \mathrm {km}，$$PO=OQ=6400\ \mathrm {km}，$$FO=6400+350=6750\ \mathrm {km}$
∴$\mathrm {cos}α=\frac {OQ}{OF}=\frac {6400}{6750}$
∴$α≈18.53° \frac {α}2≈9.27°$
∴$PQ=2×6400×sin {\frac {α}2}≈2061.0\ \mathrm {km}$
