解： (1) 点$ P $对应的数为$ 1 ；$
(2) 存在，$ x $的值为$ -2.5 $或$ 4.5 ；$
(3) $\frac{AB - OP}{MN}$的值不发生变化，其值为$ 2 。$理由如下：设运动时间为$ t $秒，点$ P $对应的数为$ t ，$点$ A $对应的数为$ -2 - 5t ，$点$ B $对应的数为$ 4 + 20t 。$$ AB = (4 + 20t) - (-2 - 5t) = 6 + 25t ，$$ OP = t 。$$ M $为$ AP $中点，对应的数为$ \frac{(-2 - 5t) + t}{2} = -1 - 2t ；$$ N $为$ OB $中点，对应的数为$ \frac{0 + (4 + 20t)}{2} = 2 + 10t 。$$ MN = (2 + 10t) - (-1 - 2t) = 3 + 12t ，$则$\frac{AB - OP}{MN} = \frac{6 + 25t - t}{3 + 12t} = \frac{6 + 24t}{3 + 12t} = 2，$为定值。
