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第45页

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直角

垂线

垂足

一

55°

解：因为$O$为直线$AB$上一点，$∠BOC=36°，$

所以$∠AOC=180°-∠BOC=180°-36°=144°。$

$ $因为$OD$平分$∠AOC，$

所以$∠AOD=\frac 12∠AOC=144°÷2=72°。$

$ $因为$OD⊥OE，$所以$∠DOE=90°。$

$ $所以$∠AOE=∠DOE-∠AOD=90°-72°=18°。$

答：$∠AOE$的度数为$18°。$