解：(1)设∠AOE=x，因为∠BOC:∠AOE=3:1，则∠BOC=3x。
∵点O在直线AB上，∠AOD=∠BOD=90°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°，∠BOD=∠DOC+∠BOC=90°，故∠EOD=90°-x，∠DOC=90°-3x。
又
∵∠EOC=90°，且∠EOC=∠EOD+∠DOC，
∴(90°-x)+(90°-3x)=90°，解得x=22.5°。
∴∠COD=∠DOC=90°-3x=90°-3×22.5°=22.5°。
(2)互为余角的角有：∠AOE与∠EOD，∠EOD与∠COD，∠COD与∠BOC，∠AOE与∠BOC。
(3)互为补角的角有：∠AOD与∠BOD，∠AOE与∠EOB，∠AOC与∠COB，∠EOD与∠AOC，∠COD与∠EOB，∠EOC与∠AOD，∠EOC与∠BOD。
