第198页 - 启东中学作业本七年级数学江苏版宿迁专版

解：设他们购买了$x$台手写板$. $

$①$当$0＜x≤10$时，均价为$760$元，不合题意，舍去；

$ ②$当$10＜x≤20$时，

费用为$10×(900−140)+(900-220)(x−10)=680x+800，$

则$680x+800=696x，$解得$x=50，$不合题意，舍去；

$③$当$x＞20$时，有$2400+600x=696x，$解得$x=25. $

综上，$x$的值为$25. $

答：他们购买了$25$台手写板$.$

4

x + 3

1 - x

4

$ 1$或$\frac 85$或$4$

解：设运动$1$秒时，点$P $表示的数为$−3+4\ \mathrm {t}，$

点$Q $表示的数为$1+2\ \mathrm {t}，$$ $点$P，$$Q $关于原点对称时，

$−3+4\ \mathrm {t}+1+2\ \mathrm {t}=0，$$ $解得$t=\frac 13$

是

不是

解：$①∠COD$是$∠AOC，$$∠BOD$的加权伴随角，

理由如下：$ $当$t=3$时，$∠AOC=30°，$$∠BOD=45°，$

$∠COD=180°−30°−45°=105°，$

所以$∠COD=2∠AOC+∠BOD，$

所以$∠COD$是$∠AOC，$$∠BOD$的加权伴随角$. $

$②$因为$∠AOC=(10\ \mathrm {t})°，$$∠BOD=(15\ \mathrm {t})°，$

且$∠AOC=2∠COD，$

所以当$∠COD=180°−(25\ \mathrm {t})°$时，$10\ \mathrm {t}=2(180−25\ \mathrm {t})，$$ $

解得$t=6；$

当$∠COD=(25\ \mathrm {t})°−180°$时，$10\ \mathrm {t}=2(25\ \mathrm {t}−180)，$$ $解得$t=9. $

综上，$t $的值为$6$或$9. $

$③$当$0＜≤7.2$时，如图①，$∠AOC=(10\ \mathrm {t})°，$$∠BOD=(15\ \mathrm {t})°，$

所以$∠COD=180°−(25\ \mathrm {t})°. $当$∠BOD＞∠COD$时，

若$∠BOD=2∠AOC+∠COD，$则$15\ \mathrm {t}=2×10\ \mathrm {t}+180−25\ \mathrm {t}，$

解得$t=9＞7.2，$舍去；

若$∠BOD=2∠COD+∠AOC，$

则$15\ \mathrm {t}=2(180−25\ \mathrm {t})+10\ \mathrm {t}，$解得$t=\frac {72}{11}；$

当$7.2＜t＜12$时，

如图②，$∠AOC=(10\ \mathrm {t})°，$$∠BOD=(15\ \mathrm {t})°，$

$∠COD=(25\ \mathrm {t})°−180°，$

此时$∠BOD＞∠COD，$

若$∠BOD=2∠COD+∠AOC，$

则$15\ \mathrm {t}=2(25\ \mathrm {t}−180)+10\ \mathrm {t}，$

解得$t=8；$

若$∠BOD=2∠AOC+∠COD，$

则$15\ \mathrm {t}=2×10\ \mathrm {t}+(25\ \mathrm {t}−180)，$解得$t=6＜7.2，$舍去.

综上，$t $的值为$\frac {72}{11}$或$8.$