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第182页

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35°

130°

60°

解：$∠BOD+∠AOC=180°，$

理由如下：$ $因为$∠AOB=∠COD=90°，$

所以$∠BOD+∠AOC$

$=∠BOD+∠BOC+∠AOB$

$=∠COD+∠AOB$

$=90°+90°=180°.$

$ 90 - \frac {n}2$

解：如图$.$因为$OD$平分$∠COM，$

所以$∠MOD=∠COD=(90−\frac {n}2)$

因为$∠AOB=90°，$

所以$∠BON+∠MOD=90°，$

所以$BON=90°−∠MOD=90°−90°+(\frac {n}2)°=(\frac {n}2)°$

-2+3t

$(2)$解：因为$t_{秒后}，$点$P $表示的数为$−2+3\ \mathrm {t}，$

点$Q $表示的数为$8−2\ \mathrm {t}，$

所以$PQ=|(−2+3\ \mathrm {t})−(8−2\ \mathrm {t})|=|5\ \mathrm {t}−10|. $

又因为$PQ=\frac 12\ \mathrm {A}B=\frac 12×[8−(−2)]=\frac 12×10=5，$

所以$|5\ \mathrm {t}−10|=5，$解得$t=1$或$t=3. $

综上所述，当$t=1$或$t=3$时，$PQ=\frac 12\ \mathrm {A}B. $

$(3)$解：在点$P $运动的过程中，线段$MN$的长度不发生变化$.$

因为点$M$表示的数为$\frac {−2+(−2+3\ \mathrm {t})}2=\frac {3\ \mathrm {t}}2−2，$

点$N$表示的数为$\frac {8+(−2+3\ \mathrm {t})}2=\frac {3\ \mathrm {t}}2+3，$

所以$MN=|(\frac {3\ \mathrm {t}}2−2)−(\frac {3\ \mathrm {t}}2+3)|=5，$

所以在点$P $运动的过程中，线段$MN$的长度不发生变化，

且线段$MN$的长为$5.$