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第181页

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解：设这个角的度数是$x°，$则其余角是$(90−x)°，$补角$ $是$(180−x)。$

根据题意，得$(180−x)−3(90−x)=20，$

解得$x=55. $

答：这个角的度数为$55°.$

解:因为∠CED=90°,∠BED=30°(已知), 

所以∠AEC=180°−∠BED−CED=60°(平角定义). 

因为AB∥CD(已知),

所以∠C=∠AEC=60°(两直线平行，内错角相等).

解$：$设$∠BOC=x. $

因为$∠BOC：∠BOE=1：3，$

所以$∠COE=2x. $

因为$∠AOF=2∠COE，$

所以$∠AOF=4x. $

因为$OF⊥OC，$

所以$∠DOF=90°. $

又因为$∠AOD=∠BOC， $

所以$∠BOC+∠AOF=90°，$即$5x=90°， $解得$x=18°，$

所以$∠COE=36°.$

解：

如图①，当点$C$在线段$AB$的延长线上时，

因为$AB=10\ \mathrm {cm}，$$BC=4\ \mathrm {cm}，$

所以$AC=AB+BC=10+4=14(\mathrm {cm}). $

因为$M$是$AC$的中点，

所以$AM=\frac 12\ \mathrm {A}C=\frac 12×14=7(\mathrm {cm}). $

如图②，当点$C$在线段$AB$上时，

因为$AB=10\ \mathrm {cm}，$$BC=4\ \mathrm {cm}，$

所以$AC=AB−BC=10−4=6(\mathrm {cm}). $

因为$M$是$AC$的中点，

所以$AM=\frac 12\ \mathrm {A}C=\frac 12×6=3(\mathrm {cm}). $

综上所述，线段$AM$的长为$7\ \mathrm {cm} $或$3\ \mathrm {cm}. $

∠FDE

角平分线定义

∠FDE

∠1

等量代换

内错角相等，两直线平行

∠AOF、∠EOD

解$：$设$∠AOD=x，$则$∠EOF=5x， $

因为$∠AOD=∠BOC($对顶角相等$)，$

所以$∠BOC=A. $

因为$OE⊥AB，OF⊥CD，$

所以$∠BOE=90°，∠COF=90°， $

所以$∠EOC=∠BOE−∠BOC=90°−x， $

所以$∠EOF=∠EOC+∠COF=90°−x+90°=5x， $

即$6x=180°，$解得$x=30°， $

所以$∠AOD=30°.$