解：$【$任务$1】$如图$①，$由折叠知$∠FEB_{1}=∠FEB，$
又因为$AB_{1}//C_{1}D，$
所以$∠DFE=∠FEB_{1}，$所以$∠GEF=∠GFE.$
$【$任务$2】$如图$①，$由折叠可得$∠GEB_{1}=2∠1=50°$
因为$AB_{1}//C_{1}D，$
所以$∠DGE=∠GEB_{1}=50°，$
所以$∠BGF=∠DGE=50°.$
因为$BE//CF，$
所以$∠CFG=180°-∠BGF=130°.$
如图④，因为$MN//AE，$$F_{D}//AE，$
所以$MN//F_{D}，$
所以$∠MNF=180°-∠GFN=50°.$
由$MG//NF $及折叠知，$∠NMB=50°.$
因为$MB//NC，$所以$∠MNC=180°-∠NMB=130°，$
所以$∠2=∠MNC-∠MNF=130°-50°=80°.$
$【$任务$3】$如图$①，$由折叠可得$∠GEB_{1}=2∠1，$
因为$AB_{1}//C_{1}D，$
所以$∠DGE=∠GEB_{1}=2∠1，$
所以$∠BGF=∠DGE=2∠1.$
因为$BE//CF，$
所以$∠CFG=180°-∠BGF=180°-2∠1.$
如图④，因为$MN//AE，$$F_{D}//AE，$
所以$MN//F_{D}，$
所以$∠MNF=180°-∠NFG=180°-(180°-2∠1)=2∠1.$由$MG//NF $及折叠
知，$∠NMB=2∠1.$
因为$MB//NC，$
所以$∠MNC=180°-∠NMB=180°-2∠1，$
所以$∠2=∠MNC-∠MNF=180°-2∠1-2∠1=180°-4∠1.$
因为$FR $平分$∠GFN，$$NQ $平分$∠FNC，$
所以$∠GFR=\frac 12∠GFN=\frac 12(180°-2∠1)=90°-∠1，$
$∠FNQ=\frac 12∠FNC=\frac 12(180°-4∠1)=90°-2∠1，$
所以$∠MNQ=∠MNF+∠FNQ=2∠1+90°-2∠1=90°.$
如图④，过点$Q_{作}PQ//MN，$则$PQ//MN//DF，$
所以$∠PQR=∠GFR=90°-∠1，$$∠PQN=180°-∠MNQ=180°-90°=90°.$
所以$∠RQN=∠PQN-∠PQR=90°-(90°-∠1)=∠1.$
