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第142页

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54.6

 解：

 ∵AB⊥CD，

 ∴∠AOD=90°（垂直定义）。

 ∵∠DOE=127°，

 ∴∠AOE=∠DOE - ∠AOD=127° - 90°=37°。

 ∵直线EF、AB相交于点O，

 ∴∠AOF=∠AOE（对顶角相等）。

 ∴∠AOF=37°。

 解：设∠AOC=4x，∠COG=7x。

 ∵OG平分∠COF，

 ∴∠COF=2∠COG=14x。

 ∵EF⊥AB，

 ∴∠AOF=90°（垂直定义）。

 ∵∠AOF=∠AOC + ∠COF，

 ∴4x + 14x=90°，解得x=5°。

 ∴∠COF=14x=70°。

 ∵直线CD过点O，

 ∴∠DOF=180° - ∠COF=180° - 70°=110°（平角定义）。