$(3)$解$：$因为离场时间介于当日的$20：00−24：00$间，所以夜间停车未超过$6$小时，
所以刘老师需付停车费$6×8+4(x−10)=(4x+8)$元$.$
$(4)$解$：$分类讨论如下$： $
$①$当$a＜6，b＜6$时$，$因为停车费用为$60$元$，$所以$8a+46=60，$即$b=15−2a. $
因为$a，b$均为非负整数，所以只能取$a=5，b=5. $
$②$当$a≥6，b＜6$时，因为停车费用为$60$元，所以$6×8+4b=60，$即$b=3. $
因为$a，b$均为非负整数，所以此时$a$取大于等于$6$小于等于$12$的任意整数都可以$，b=3. $
$③$当$a＜6，b≥6$时，因为停车费用为$60$元$，$所以$8a+4×6=60，$即$a=4.5. $
因为$a，b$均为非负整数，不符合题意.
$④$当$a≥6，b≥6$时$，$刘老师应付停车费$8×6+4×6=72($元$)，$不符合题意,
综上可知$，a=5，b=5$或$a=6，b=3$或$a=7，b=3.$
