解：设长安到齐国的距离为$ S ，$甲出发后$ x $日与乙相遇。
甲的速度为$ v_甲 = \frac{S}{5} ，$乙的速度为$ v_乙 = \frac{S}{7} 。$
乙先出发2日行驶的路程为$ \frac{2S}{7} ，$剩余路程为$ S - \frac{2S}{7} = \frac{5S}{7} 。$
甲乙速度和为$ \frac{S}{5} + \frac{S}{7} = \frac{12S}{35} ，$由$ \frac{12S}{35}x = \frac{5S}{7} ，$
解得$ x = \frac{25}{12} 。$<br>
答：甲出发后$ \frac{25}{12} $日与乙相遇。
