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解：$(1)$解$：$不正确$.$

理由$：$由题意得$A_{1}=a(1，1)×2+a(1，2)× 2²+a(1，3)×21+a(1，4)×2$

$=0×8+1×4+1×2+1×1=7$

$A_{2}=a(2，1)×2²+a(2，2)×2²+a(2，3)×21+a(2，4)×20$

$=1×8+0×4+1×2+1×1=11$

则图$①$代表的居民居住在小区的$7$号楼$11$单元$.$即王华的判断不正确$.$

$(2)$如图所示