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解：原式$=−1−\frac 32×\frac 13 ×(−\frac 14)$

$=−1+\frac 18= −\frac 78$

解：原式$=(−4)×(−\frac 57)×(−\frac 74)−\frac 14$

$=−5−\frac 14 =-5\frac 14.$

解：原式$=−1−[−27−(3−1)÷(−2)]=−1−(−27+ 1)=−1−(−26)=25.$

解：原式$=\frac 92 ×[−9×\frac 19−\frac 45]−2\frac 14$

$=\frac 92 × (−1−\frac 45)−2\frac 14$

$=\frac 92×(−\frac 95)−2\frac 14$

$=−8.1−2.25$

$=−10.35.$

解： (1) $2※4 = 2×4 + 1 = 9；$

 (2) $1※4 = 1×4 + 1 = 5，$$5※(-2) = 5×(-2) + 1 = -9；$

 (3) 选择$-1$和$2，$$-1※2 = (-1)×2 + 1 = -1，$$2※(-1) = 2×(-1) + 1 = -1，$则$-1※2 = 2※(-1)$（答案不唯一）

解： (1) 0，1，2；

 (2) 第$n$个等式为$2^n - 2^{n-1} = 2^{n-1}，$验证：左边$= 2^{n-1}(2 - 1) = 2^{n-1}，$右边$= 2^{n-1}，$左边=右边，等式成立；

 (3) 设$S = 2^1 + 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{2024}，$由

 (2)知$2^k = 2^k - 2^{k-1} + 2^{k-1}，$则$S = (2^2 - 2^1) + (2^3 - 2^2) + \cdots + (2^{2025} - 2^{2024}) = 2^{2025} - 2^1 = 2^{2025} - 2$